GRAPHING

PACKAGE

Trigonometric functions (Chapter 9) 249

Example 15 Self Tutor

Simplify:

a

2 ¡2 cos^2 μ

1 + cosμ

b

cosμ¡sinμ

cos^2 μ¡sin^2 μ

a

2 ¡2 cos^2 μ

1 + cosμ

=2(1¡cos

(^2) μ)
1 + cosμ

2(1 + cosμ)(1¡cosμ)
(1 + cosμ)
= 2(1¡cosμ)
b
cosμ¡sinμ
cos^2 μ¡sin^2 μ

(cosμ¡sinμ)
(cosμ+ sinμ)(cosμ¡sinμ)

1
cosμ+ sinμ
2 Simplify:
a
1 ¡sin^2 ®
1 ¡sin®
b
tan^2 ̄¡ 1
tan ̄+1
c
cos^2 Á¡sin^2 Á
cosÁ+ sinÁ
d cos
(^2) Á¡sin (^2) Á
cosÁ¡sinÁ
e sin®+ cos®
sin^2 ®¡cos^2 ®
f^3 ¡3 sin
(^2) μ
6 cosμ
g 1 ¡
cos^2 μ
1 + sinμ
h
1 + cotμ
cosecμ
¡
secμ
tanμ+ cotμ
i
tan^2 μ
secμ¡ 1
3 Show that:
a (cosμ+ sinμ)^2 + (cosμ¡sinμ)^2 =2 b (2 sinμ+ 3 cosμ)^2 + (3 sinμ¡2 cosμ)^2 =13
c (1¡cosμ)
³
1+^1
cosμ
́
= tanμsinμ d
³
1+^1
sinμ
́
(sinμ¡sin^2 μ) = cos^2 μ
e secA¡cosA= tanAsinA f
cosμ
1 ¡sinμ
= secμ+ tanμ
g
cos®
1 ¡tan®

• sin®
  1 ¡cot®
  = sin®+ cos® h
  sinμ
  1 + cosμ


• 
  

  1 + cosμ
  sinμ
  = 2 cosecμ
  i
  sinμ
  1 ¡cosμ
  ¡
  sinμ
  1 + cosμ
  = 2 cotμ j
  1
  1 ¡sinμ

  
  


• 
  

  1
  1 + sinμ
  = 2 sec^2 μ
  Use a graphing package to check these simplifications by graphing each function on the
  same set of axes.

  
  

Discovery 5 Double angle formulae#endboxedheading

What to do:

1 Copy and complete, using angles of your choice as well:

μ sin 2μ 2 sinμ 2 sinμcosμ cos 2μ 2 cosμ cos^2 μ¡sin^2 μ

0 : 631

57 : 81 ±

¡ 3 : 697

1

1

1

1

4037 Cambridge

cyan magenta yellow black Additional Mathematics

(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_09\249CamAdd_09.cdr Friday, 4 April 2014 1:22:22 PM BRIAN