Cambridge Additional Mathematics

290 Vectors (Chapter 11)

Example 8 Self Tutor

Given points A(¡ 1 ,2),B(3,4), and C(4,¡5), find the position vector of:

a B from O b B from A c A from C

a The position vector of B relative to O is

¡!

OB=

μ

3 ¡ 0

4 ¡ 0

¶

=

μ

3

4

¶

.

b The position vector of B relative to A is

¡!

AB=

μ

3 ¡¡ 1

4 ¡ 2

¶

=

μ

4

2

¶

.

c The position vector of A relative to C is

¡!

CA=

μ

¡ 1 ¡ 4

2 ¡¡ 5

¶

=

μ

¡ 5

7

¶

.

Example 9 Self Tutor

[AB] is the diameter of a circle with centre

C(¡ 1 ,2).IfBis(3,1), find:

a

¡!

BC b the coordinates of A.

a

¡!

BC=

μ

¡ 1 ¡ 3

2 ¡ 1

¶

=

μ

¡ 4

1

¶

b If A has coordinates (a,b), then

¡!

CA=

μ

a¡(¡1)

b¡ 2

¶

=

μ

a+1

b¡ 2

¶

But

¡!

CA=

¡!

BC, so

μ

a+1

b¡ 2

¶

=

μ

¡ 4

1

¶

) a+1=¡ 4 and b¡2=1

) a=¡ 5 and b=3

) Ais(¡ 5 ,3).

EXERCISE 11D

1 Find

¡!

AB given:

a A(2,3) and B(4,7) b A(3,¡1) and B(1,4) c A(¡ 2 ,7) and B(1,4)

d B(3,0) and A(2,5) e B(6,¡1) and A(0,4) f B(0,0) and A(¡ 1 ,¡3)

2 Consider the point A(1,4). Find the coordinates of:

a B given

¡!

AB=

μ

3

¡ 2

¶

b C given

¡!

CA=

μ

¡ 1

2

¶

.

C,(-1 2)

B,(3 1)

A

cyan magenta yellow black

(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100 4037 Cambridge
Additional Mathematics
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_11\290CamAdd_11.cdr Monday, 6 January 2014 1:03:48 PM BRIAN