Cambridge Additional Mathematics

If , the

matrix is singular.

det = 0A

A

Matrices (Chapter 12) 325

6 Suppose A=

μ

ab

cd

¶

and B=

μ

wx

yz

¶

.

a Find:

i detA ii detB iii AB iv det (AB)

b Hence show that det (AB) = detA£detB for all 2 £ 2 matricesAandB.

7 Suppose A=

μ

12

34

¶

and B=

μ

¡ 12

01

¶

.

a Find detA and detB.

b Find:

i det (2A) ii det (¡A) iii det (¡ 3 B) iv det (AB)

8 Find, if it exists, the inverse matrix of:

a

μ

24

¡ 15

¶

b

μ

10

1 ¡ 1

¶

c

μ

24

12

¶

d

μ

10

01

¶

e

μ

50

¡ 12

¶

f

μ

35

¡ 6 ¡ 10

¶

g

μ

¡ 12

47

¶

h

μ

34

¡ 12

¶

i

μ

¡ 1 ¡ 1

23

¶

Example 11 Self Tutor

Suppose A=

μ

4 k

2 ¡ 1

¶

.

FindA¡^1 and state the values ofkfor whichA¡^1 exists.

A¡^1 =

1

¡ 4 ¡ 2 k

μ

¡ 1 ¡k

¡ 24

¶

=

0

B

@

1

2 k+4

k

2 k+4

2

2 k+4

¡ 4

2 k+4

1

C

A

A¡^1 exists provided that 2 k+4 6 =0

) k 6 =¡ 2

9 For each of the following matricesA, findA¡^1 and state the values ofkfor whichA¡^1 exists.

a A=

μ

k 1

¡ 62

¶

b A=

μ

3 ¡ 1

0 k

¶

c A=

μ

k+1 2

1 k

¶

d A=

μ

k¡ 2 k

¡ 3 k

¶

e A=

μ

k^2 k¡ 1

2 k 1

¶

f A=

μ

k+1 2

k^2 +2 3k

¶

4037 Cambridge

cyan magenta yellow black Additional Mathematics

(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_12\325CamAdd_12.cdr Tuesday, 7 January 2014 6:04:17 PM BRIAN