Cambridge International Mathematics

Algebra (Expansion and factorisation) (Chapter 1) 51

4 Factorise:

a x^2 ¡ 7 x¡ 8 b x^2 +4x¡ 21 c x^2 ¡x¡ 2

d x^2 ¡ 2 x¡ 8 e x^2 +5x¡ 24 f x^2 ¡ 3 x¡ 10

g x^2 +3x¡ 54 h x^2 +x¡ 72 i x^2 ¡ 4 x¡ 21

j x^2 ¡x¡ 6 k x^2 ¡ 7 x¡ 60 l x^2 +7x¡ 60

m x^2 +3x¡ 18 n x^2 ¡ 7 x¡ 18 o x^2 ¡ 12 x+35

5 Factorise:

a x^2 +7x+6 b x^2 ¡ 2 x¡ 63 c x^2 ¡ 11 x+18

d x^2 +6x¡ 16 e x^2 ¡ 5 x+4 f x^2 +12x+35

g x^2 ¡x¡ 20 h x^2 ¡ 9 x¡ 22 i x^2 +8x¡ 48

j x^2 ¡ 3 x¡ 28 k x^2 +13x l x^2 ¡ 14 x+49

6 Fully factorise by first removing a common factor:

a 2 x^2 +10x+8 b 3 x^2 ¡ 21 x+18 c 2 x^2 +14x+24

d 2 x^2 ¡ 44 x+ 240 e 4 x^2 ¡ 8 x¡ 12 f 3 x^2 ¡ 42 x+99

g 2 x^2 ¡ 2 x¡ 180 h 3 x^2 ¡ 6 x¡ 24 i 2 x^2 +18x+40

j x^3 ¡ 7 x^2 ¡ 8 x k 4 x^2 ¡ 24 x+36 l

m 5 x^2 ¡ 30 x¡ 80 n x^3 ¡ 3 x^2 ¡ 28 x o x^4 +2x^3 +x^2

7 Fully factorise:

a ¡x^2 ¡ 3 x+54 b ¡x^2 ¡ 7 x¡ 10 c ¡x^2 ¡ 10 x¡ 21

d 4 x¡x^2 ¡ 3 e ¡4+4x¡x^2 f 3 ¡x^2 ¡ 2 x

g ¡x^2 +2x+48 h 6 x¡x^2 ¡ 9 i 10 x¡x^2 ¡ 21

j ¡ 2 x^2 +4x+ 126 k 20 x¡ 2 x^2 ¡ 50 l ¡x^3 +x^2 +2x

In this section we will consider quadratic trinomials of the form ax^2 +bx+c where a 6 =1.

Discovery 2 Splitting the middle term

Consider (2x+ 3)(4x+5)

=8x^2 +10x+12x+15 fusing FOILg

=8x^2 +22x+15

In reverse, 8 x^2 +22x+15

=8|x^2 {z+10x}+12|x{z+15}

=2x(4x+ 5) + 3(4x+5)

=(4x+ 5)(2x+3)

So, we can factorise 8 x^2 +22x+15into(2x+ 3)(4x+5)by splitting the+22x into a suitable

sum, in this case +10x+12x

L SPLITTING THE MIDDLE TERM [2.8]

7 x^2 +21x¡ 70

In the following Discovery we will learn a useful technique for their factorisation.

IGCSE01

cyan magenta yellow black

(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100
Y:\HAESE\IGCSE01\IG01_01\051IGCSE01_01.CDR Monday, 27 October 2008 10:15:00 AM PETER