The Chemistry Maths Book, Second Edition

630 AppendixStandard integrals

Reduction formulas

Z

Z

sin cos

sin cos

sin

mn

mn

m

xxdx

xx

mn

n

mn

=

• 
  

• 
  

−

• 
  

+− 11

1

xxxdx

xx

mn

m

mn

n

mn

m

cos

sin cos

sin

−

−+

−

−

• 
  

• 
  

−

• 
  

2

11

2

1

Z xxxdx

n

cos



















ZZsin

cos sin

sin

n

n

n

xdx

xx

n

n

n

=− + xdx

−

−

−

1

2

1

ZZcos

sin cos

cos

n

n

n

xdx

xx

n

n

n

=+xdx

−

−

−

1

2

1

ZZxe dx

xe

a

n

a

xedx

nax

nax

nax

=−

− 1