The Chemistry Maths Book, Second Edition

3.5 Polar coordinates 77

Making use of the expressions (3.21) for the sines of the sum and difference of angles

An important special case is obtained fora 1 = 1 b 1 = 11 :

This is called a standing wave. Its shape is given by the x-dependent factor

as shown in Figure 3.16.

There is constructive interference; the amplitude has doubled but there has been no

change in wavelength. The motion in time is give by the periodic function cos 12 πνt.

The wave oscillates with frequency ν, but the positions of the nodes (zeros) of the

wave do not move; that is, the wave is stationary in space.

0 Exercises 25, 26

3.5 Polar coordinates

The position of a point in a plane can be specified by its coordinates with respect to a

given frame of reference (see Section 2.2), as shown in Figure 3.17.

2

A

x

sin ,

π

λ

ψ

λ

= 2 ν

2

A 2

x

sin cos t

π

=+()sincos ()cossinabA −−

x

tabA

x

t

2

π

λ

ν

λ

ν

++













bA

x

tA

x

sin cos cos sin t

2

π

λ

ν

λ

ν

ψ

λ

ν

λ

=−ν













aA

x

tA

x

sin cos cos sin t

2

π

..

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.

2 A

− 2 A

o

x

ψ

.................. ......... .....

...

........

.........

.

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..............

.........

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.. ......... ........ ..

........ ......... ........ ..

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λ

••••

st a t i o n a ryn o d e

.

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Figure 3.16