CHAPTER 9. INTEGRAL CALCULUS
j~ëë=çÑ=~=ëçäáÇW=ã==
aÉåëáíóW=μ()ñIóIò =
`ççêÇáå~íÉë=çÑ=ÅÉåíÉê=çÑ=ã~ëëW=ñI=óI=ò=
cáêëí=ãçãÉåíëW=jI=ñó jI=óò jñò=
jçãÉåíë=çÑ=áåÉêíá~W=fI=ñó fI=óò fñòI=fñI=fI=ó fòI=fM=
=
=
- aÉÑáåáíáçå=çÑ=qêáéäÉ=fåíÉÖê~ä=
qÜÉ=íêáéäÉ=áåíÉÖê~ä=çîÉê=~=é~ê~ääÉäÉéáéÉÇ=[~IÄ]×[ÅIÇ][ ]×êIë =
áë=ÇÉÑáåÉÇ=íç=ÄÉ==
()
[][][]
ÑñIóIòÇs äáã Ñ()ìIîIï ñ ó ò I
ã
áN
å
àN
é
âN
á à â á à â
ã~ñ ò M
ã~ñ ó M
~IÄ ÅIÇ êIë ã~ñ ñ M
â
à
∫∫∫ á ∑∑∑===
∆ →
∆ →
× × ∆ →
= ∆ ∆ ∆
ïÜÉêÉ=(ìáIîàIïâ)=áë=ëçãÉ=éçáåí=áå=íÜÉ=é~ê~ääÉäÉéáéÉÇ=
()ñá−NIñá ×(óà−NIóà)×(òâ−NIòâ)I=~åÇ=∆ñá=ñá−ñá−NI=
∆óà=óà−óà−NI=∆òâ=òâ−òâ−NK=
=
1100. ∫∫∫[]()+ ( ) =∫∫∫ ( ) +∫∫∫ ( )
d d d
ÑñIóIò ÖñIóIò Çs ÑñIóIòÇs ÖñIóIòÇs
=
1101. ∫∫∫[]()− ( ) =∫∫∫ ( ) −∫∫∫ ( )
d d d
ÑñIóIò ÖñIóIò Çs ÑñIóIòÇs ÖñIóIòÇs
=
1102. ∫∫∫ ()= ∫∫∫ ( )
d d
âÑñIóIòÇs â ÑñIóIòÇsI==
ïÜÉêÉ=â=áë=~=Åçåëí~åíK=
=
- fÑ==Ñ()ñIóIò ≥M=~åÇ=d=~åÇ=q=~êÉ=åçåçîÉêä~ééáåÖ=Ä~ëáÅ=
êÉÖáçåëI=íÜÉå==
∫∫∫ ()=∫∫∫ ( ) +∫∫∫ ( )
d∪q d q
ÑK==ñIóIòÇs ÑñIóIòÇs ÑñIóIòÇs
eÉêÉ=d∪q=áë=íÜÉ=ìåáçå=çÑ=íÜÉ=êÉÖáçåë=d=~åÇ=qK=
=
