CHAPTER 9. INTEGRAL CALCULUS

1104. bî~äì~íáçå=çÑ=qêáéäÉ=fåíÉÖê~äë=Äó=oÉéÉ~íÉÇ=fåíÉÖê~äë=
      fÑ=íÜÉ=ëçäáÇ=d=áë=íÜÉ=ëÉí=çÑ=éçáåíë=(ñIóIò)=ëìÅÜ=íÜ~í=
      =() ()ñIó∈oIχN ñIó ≤ò≤χO(ñIó)I=íÜÉå==

= () ()

()

()

ÑñIóIòÇñÇóÇò ÑñIóIòÇò ÇñÇó

o

ñIó

d ñIó

O

N

∫∫∫ ∫∫ ∫

















=

χ

χ

I==

ïÜÉêÉ=o=áë=éêçàÉÅíáçå=çÑ=d=çåíç=íÜÉ=ñó-éä~åÉK=

=

fÑ=íÜÉ=ëçäáÇ=d=áë=íÜÉ=ëÉí=çÑ=éçáåíë=(ñIóIò)=ëìÅÜ=íÜ~í=

~≤ñ≤ÄIφN()ñ ≤ó≤φO(ñ)IχN(ñIó)≤ò≤χO(ñIó)I=íÜÉå==

() ()

()

()

()

()

ÑñIóIòÇñÇóÇò ÑñIóIòÇòÇóÇñ

Ä

~

ñ

ñ

ñIó

d ñIó

O

N

O

N

∫∫∫ ∫∫ ∫

































=

φ

φ

χ

χ

==

=

1105. qêáéäÉ=fåíÉÖê~äë=çîÉê=m~ê~ääÉäÉéáéÉÇ=
      fÑ=d=áë=~=é~ê~ääÉäÉéáéÉÇ=[~IÄ]×[ÅIÇ]×[êIë]I=íÜÉå=

Ñ()ñIóIòÇñÇóÇò Ñ()ñIóIòÇòÇóÇñ

Ä

~

Ç

Å

ë

d ê

∫∫∫ ∫∫∫





























= K==

=

få==íÜÉ=ëéÉÅá~ä=Å~ëÉ==ïÜÉêÉ=íÜÉ=áåíÉÖê~åÇ==Ñ(ñIóIò)==Å~å=ÄÉ=

ïêáííÉå=~ë=Ö=ïÉ=Ü~îÉ==()ñ Ü(ó)â(ò)

() () () ()











































∫∫∫ = ∫ ∫ ∫

ë

ê

Ç

Å

Ä

d ~

ÑK==ñIóIòÇñÇóÇò ÖñÇñ ÜóÇó âòÇò

=

1106. `Ü~åÖÉ=çÑ=s~êá~ÄäÉë=

∫∫∫ () =

d

Ñ=ñIóIòÇñÇóÇò

[]()()()

( )

()

ÇñÇóÇòI

ìIîIï

ñIóIò

ÑñìIîIïIóìIîIïIòìIîIï

p

∫∫∫ ∂

∂

= =