CHAPTER 9. INTEGRAL CALCULUS
ïÜÉêÉ==
()
()
M
ï
ò
î
ò
ì
ò
ï
ó
î
ó
ì
ó
ï
ñ
î
ñ
ì
ñ
ìIîIï
ñIóIò
≠
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
==áë==íÜÉ==à~ÅçÄá~å==çÑ=
íÜÉ= íê~åëÑçêã~íáçåë=(ñIóIò)→(ìIîIï)I=~åÇ=p=áë=íÜÉ=éìää-
Ä~Åâ= çÑ= d= ïÜáÅÜ= Å~å= ÄÉ= ÅçãéìíÉÇ= Äó= ñ=ñ(ìIîIï)I=
ó=ó()ìIîIï =
ò=ò()ìIîIï =áåíç=íÜÉ=ÇÉÑáåáíáçå=çÑ=dK=
= =
- qêáéäÉ=fåíÉÖê~äë=áå=
óäáåÇêáÅ~ä=ççêÇáå~íÉë=
qÜÉ=ÇáÑÑÉêÉåíá~ä=ÇñÇóÇò=Ñçê=ÅóäáåÇêáÅ~ä=ÅççêÇáå~íÉë=áë==
()
()
ÇêÇ Çò êÇêÇ Çò
êI Iò
ñIóIò
ÇñÇóÇò θ = θ
∂ θ
∂
= K==
=
iÉí=íÜÉ=ëçäáÇ=d=áë=ÇÉíÉêãáåÉÇ=~ë=ÑçääçïëW=
() ()ñIó∈oIχN ñIó ≤ò≤χO(ñIó)I=
ïÜÉêÉ=o=áë=éêçàÉÅíáçå=çÑ=d=çåíç=íÜÉ=ñó-éä~åÉK=qÜÉå==
∫∫∫ () =∫∫∫ ( θ θ ) θ
d p
Ñ=ñIóIòÇñÇóÇò ÑêÅçë Iêëáå IòêÇêÇ Çò
()
()
()
()
θ
= ∫∫ ∫ θ θ
θ
χ θ θ
χ θ θ
ÑêÅçë Iêëáå IòÇò êÇêÇ
oêI
êÅçëIêëáå
êÅçëIêëáå
O
N
K=
eÉêÉ=p=áë=íÜÉ=éìääÄ~Åâ=çÑ=d=áå=ÅóäáåÇêáÅ~ä=ÅççêÇáå~íÉëK=
=
- qêáéäÉ=fåíÉÖê~äë=áå=péÜÉêáÅ~ä=
ççêÇáå~íÉë= qÜÉ=aáÑÑÉêÉåíá~ä=ÇñÇóÇò=Ñçê=péÜÉêáÅ~ä=ççêÇáå~íÉë=áë==
()
()
θ φ= θ θ φ
∂ θφ
∂
= ÇêÇ Ç ê ëáå ÇêÇ Ç
êI I
ñIóIò
ÇñÇóÇò O ==
=
∫∫∫ () =
d
Ñ=ñIóIòÇñÇóÇò
