CHAPTER 9. INTEGRAL CALCULUS- iÉåÖíÜ=çÑ=~=`ìêîÉ=
∫ ∫ () ∫
βαβα
+
+
= = = Çí
ÇíÇò
ÇíÇó
ÇíÇñ
íÇí
ÇíÇê
i ÇëO O O`r
I=ïÜÉêÉ=`=á~=~=éáÉÅÉïáëÉ=ëãççíÜ=ÅìêîÉ=ÇÉëÅêáÄÉÇ=Äó=íÜÉ=éçëá-
íáçå=îÉÅíçê=ê()í
r
I=α≤í≤βK==
fÑ=íÜÉ=ÅìêîÉ=`=áë=íïç-ÇáãÉåëáçå~äI=íÜÉå=
∫ ∫ () ∫
βαβα
+
= = = Çí
ÇíÇó
ÇíÇñ
íÇí
ÇíÇê
i ÇëO O`r
K===
fÑ=íÜÉ=ÅìêîÉ=`=áë=íÜÉ=Öê~éÜ=çÑ=~=ÑìåÅíáçå=ó=Ñ(ñ)=áå=íÜÉ=ñó-
éä~åÉ=()~≤ñ≤Ä I=íÜÉå==
∫
= +
Ä~O
Çñ
ÇñÇó
i N K===- iÉåÖíÜ=çÑ=~=
ìêîÉ=áå=mçä~ê=ççêÇáå~íÉë=
∫
βα + θ
θ= ê Ç
ÇÇê
i OO
I==ïÜÉêÉ=íÜÉ=ÅìêîÉ=`=áë=ÖáîÉå=Äó=íÜÉ=Éèì~íáçå=êI==ê(θ)
α≤θ≤β=áå=éçä~ê=ÅççêÇáå~íÉëK===
=- j~ëë=çÑ=~=táêÉ=
=∫ρ()
`ãI==ñIóIòÇëïÜÉêÉ=ρ()ñIóIò =áë=íÜÉ=ã~ëë=éÉê=ìåáí=äÉåÖíÜ=çÑ=íÜÉ=ïáêÉK==
fÑ=`=áë=~=ÅìêîÉ=é~ê~ãÉíêáòÉÇ=Äó=íÜÉ=îÉÅíçê=ÑìåÅíáçå
ê() () ()í = ñíIóíIò(í)
r
I==íÜÉå==íÜÉ==ã~ëë==Å~å==ÄÉ==ÅçãéìíÉÇ=Äó=
íÜÉ=Ñçêãìä~=