Chapter 10

Differential Equations

=

=

=

=

cìåÅíáçåë=çÑ=çåÉ=î~êá~ÄäÉW=óI=éI=èI=ìI=ÖI=ÜI=dI=eI=êI=ò==

^êÖìãÉåíë=EáåÇÉéÉåÇÉåí=î~êá~ÄäÉëFW=ñI=ó=

cìåÅíáçåë=çÑ=íïç=î~êá~ÄäÉëW=ÑI=(ñIó) jI=(ñIó) k=(ñIó)

cáêëí=çêÇÉê=ÇÉêáî~íáîÉW= ó′I=ì′I=ó&I=

Çí

Çó

I=£=

pÉÅçåÇ=çêÇÉê=ÇÉêáî~íáîÉëW= ó′′I=&ó&I= O

O

Çí

Çf

I=£=

m~êíá~ä=ÇÉêáî~íáîÉëW=

í

ì

∂

∂

I= O

O

ñ

ì

∂

∂

I=£=

k~íìê~ä=åìãÄÉêW=å=

m~êíáÅìä~ê=ëçäìíáçåëW=óI=N ó=é

oÉ~ä=åìãÄÉêëW=âI=íI=`I=`I=N `I=éI=èI=O αI=β=

oççíë=çÑ=íÜÉ=ÅÜ~ê~ÅíÉêáëíáÅ=Éèì~íáçåëW=λNI=λO=

qáãÉW=í=

qÉãéÉê~íìêÉW=qI=p=

mçéìä~íáçå=ÑìåÅíáçåW=m(í)==

j~ëë=çÑ=~å=çÄàÉÅíW=ã=

píáÑÑåÉëë=çÑ=~=ëéêáåÖW=â=

aáëéä~ÅÉãÉåí=çÑ=íÜÉ=ã~ëë=Ñêçã=ÉèìáäáÄêáìãW=ó=

^ãéäáíìÇÉ=çÑ=íÜÉ=Çáëéä~ÅÉãÉåíW=^=

cêÉèìÉåÅóW=ω=

a~ãéáåÖ=ÅçÉÑÑáÅáÉåíW=γ=

mÜ~ëÉ=~åÖäÉ=çÑ=íÜÉ=Çáëéä~ÅÉãÉåíW=δ=

^åÖìä~ê=Çáëéä~ÅÉãÉåíW=θ=

mÉåÇìäìã=äÉåÖíÜW=i=