Probability_For_Dummies__17.PDF

∑≤Ω¥ ́ºª π± ∫Ʊ≥ Ï ±≤ º±©≤Ú Ã∏ø ̈ ≥ªø≤≠ ̈∏ª ø≤≠©ªÆ ̈± –Ʊ楪≥ Ì ∑≠ Ô P ⁄ ̄Ï ̃ „

Ô P ÍFÌÍ„ ÌFÌÍÙ ±Æ ÚËÌÚ –Ʊ楪≥ Ï Æª∞ƪ≠ª≤ ̈≠ ™ø¥ ́ª≠ ̈∏ø ̈ øƪ ≠∑≥∞¥ß πƪø ̈ªÆ ̈∏ø≤

æ ́ ̈ º±≤K ̈ ∑≤Ω¥ ́ºª ÎÙ ≠± ̈∏ª Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈ ∑≠ ø≤± ̈∏ªÆ ªØ ́ø ̈∑±≤ ©∑ ̈∏ ™ø¥ ́ª≠ ¥ª≠≠

̈∏ø≤ ±Æ ªØ ́ø¥ ̈± ÎÚ Ã∏ªÆª∫±ÆªÙ – ̄» ‚Î ̃ „ Ô P – ̄» Î ̃ „ Ô P ⁄ ̄Î ̃ „ Ô P ÔFÌÍ„ ÚÈÓÚ

Ã∏ª Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈ ±∫ Nπƪø ̈ªÆ ̈∏ø≤ ®M ∑≠ N¥ª≠≠ ̈∏ø≤ ±Æ ªØ ́ø¥ ̈± ®ÚM Ã∏ª Ω±≥Û

∞¥ª≥ª≤ ̈ ±∫ Nπƪø ̈ªÆ ̈∏ø≤ ±Æ ªØ ́ø¥ ̈± ®M ∑≠ N¥ª≠≠ ̈∏ø≤ ±Æ ªØ ́ø¥ ̈± ® P ÔM ©∏ª≤ ®

∑≠ º∑≠Ωƪ ̈ªÚ ”±≠ ̈∑≤≠ ̈Æ ́Ω ̈±Æ≠ º±≤K ̈ ª®∞ªΩ ̈ ß± ́ ̈± ≥ª≥±Æ∑¶ª ̈∏ª≠ª ∫øΩ ̈≠ ̈∏ª

∞±∑≤ ̈ ∑≠ ̈∏ø ̈ ∑≤ªØ ́ø¥∑ ̈∑ª≠ øƪ ∞øÆ ̈∑Ω ́¥øÆ ∑≤ ̈ªÆ≥≠ ±∫ ©∏ªÆª ̈∏ªß ≠ ̈øÆ ̈ ø≤º ∫∑≤∑≠∏Ù

≠± ß± ́ ≠∏± ́¥º ̈øμª ø≤ ª® ̈Æø ≠ ̈ª∞ ̈± ̈∏∑≤μ øæ± ́ ̈ ªøΩ∏ ∞Ʊ楪≥ ∑≤º∑™∑º ́ø¥¥ß

æª∫±Æª ß± ́ π± ø∏ªøº ø≤º ≠±¥™ª ∑ ̈Ú fi ́ ̈ ∫±Æ ø ∏ø≤ºß ƪ∫ªÆª≤ΩªÙ ∏ªÆªK≠ ø ¥∑≠ ̈ ±∫

Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈≠ ∫±Æ ªøΩ∏ ±∫ ̈∏ª ∞Ʊ楪≥≠ ◊ ƪ™∑ª© ∑≤ ̈∏∑≠ ≠ªΩ ̈∑±≤Ê

ÔÚÃ∏ª Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈ ±∫ N¥ª≠≠ ̈∏ø≤ ±Æ ªØ ́ø¥ ̈± ®M ∑≠ Nπƪø ̈ªÆ ̈∏ø≤ ®ÚM

ÓÚÃ∏ª Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈ ±∫ N¥ª≠≠ ̈∏ø≤ ®M ∑≠ Nπƪø ̈ªÆ ̈∏ø≤ ±Æ ªØ ́ø¥ ̈± ®ÚM

ÌÚÃ∏ª Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈ ±∫ Nπƪø ̈ªÆ ̈∏ø≤ ±Æ ªØ ́ø¥ ̈± ®M ∑≠ N¥ª≠≠ ̈∏ø≤ ±Æ ªØ ́ø¥

̈±® P ÔÚM

ÏÚÃ∏ª Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈ ±∫ Nπƪø ̈ªÆ ̈∏ø≤ ®M ∑≠ N¥ª≠≠ ̈∏ø≤ ±Æ ªØ ́ø¥ ̈± ®ÚM

¤®∞¥±Æ∑≤π æª ̈©ªª≤Û™ø¥ ́ª≠ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠

–Ʊ楪≥≠ ÎÙ ÍÙ ø≤º È ∑≤™±¥™ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ±∫ æª∑≤π æª ̈©ªª≤ ̈©± ™ø¥ ́ª≠Ú Ã± πª ̈

̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ æª∑≤π æª ̈©ªª≤ ̈©± ≤ ́≥æªÆ≠ æß ́≠∑≤π ̈∏ª Ωº∫Ù ß± ́ æø≠∑Ωø¥¥ß

̈øμª ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ æª∑≤𠥪≠≠ ̈∏ø≤ ±Æ ªØ ́ø¥ ̈± ̈∏ª ∏∑π∏ªÆ ≤ ́≥æªÆ ≥∑≤ ́≠

̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ æª∑≤𠥪≠≠ ̈∏ø≤ ±Æ ªØ ́ø¥ ̈± ̈∏ª ¥±©ªÆ ≤ ́≥æªÆÚ Ã∏ø ̈ ¥ªø™ª≠

ß± ́ ©∑ ̈∏ ̈∏ª øƪø æª ̈©ªª≤Ú Ã∏ª ̈Æ∑Ωμß ∞øÆ ̈ ∑≠ æª∑≤π Ωøƪ∫ ́¥ øæ± ́ ̈ ©∏ª ̈∏ªÆ ß± ́

≤ªªº ̈± ∑≤Ω¥ ́ºª ̈∏ª ª≤º∞±∑≤ ̈≠Ù ø≤º ̈∏ø ̈ ºª∞ª≤º≠ ±≤ ©∏ª ̈∏ªÆ ß± ́Kƪ ºªø¥∑≤π

©∑ ̈∏ ¥ª≠≠Û ̈∏ø≤ ±Æ ¥ª≠≠Û ̈∏ø≤ ±Æ ªØ ́ø¥Û ̈± ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠Ú

–Ʊ楪≥ Î ø≠μ≠ ß± ́ ̈± ∫∑≤º ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ æª∑≤π æª ̈©ªª≤ Î ø≤º Ë ≤±≤∑≤Û

Ω¥ ́≠∑™ª ̄≥ªø≤∑≤π ̈∏ø ̈ ß± ́ º±≤K ̈ ∑≤Ω¥ ́ºª ̈∏ª ª≤º∞±∑≤ ̈≠Ù Î ø≤º Ë ̃Ú ◊∫ ß± ́ ̈øμª

• ̄» È ̃ P – ̄» Î ̃Ù ß± ́ ̈øμª ø¥¥ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ » ∫Ʊ≥ Ó ̈∏Ʊ ́π∏ È ≥∑≤ ́≠
  ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ » ∫Ʊ≥ Ó ̈∏Ʊ ́π∏ ÎÙ ¥ªø™∑≤π ß± ́ ©∑ ̈∏ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ̈∏ø ̈ »
  ∑≠ Í ±Æ ÈÙ ©∏∑Ω∏ ∑≠ ª®øΩ ̈¥ß ©∏ø ̈ ß± ́ ©ø≤ ̈Ú Ã± ∫∑≤º ̈∏ª ø≤≠©ªÆÙ ̈øμª ⁄ ̄È ̃ P ⁄ ̄Î ̃ „
  ÓÔFÌÍP ÔFÌÍ„ ÔÔFÌÍ„ ÚÌÔ ̄≠ªª Ãø楪 ÈÛÌ ̃Ú

–Ʊ楪≥ Í ©ø≤ ̈≠ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ æª∑≤π æª ̈©ªª≤ Î ø≤º Ë ∑≤Ω¥ ́≠∑™ª ̄≥ªø≤∑≤π

̈∏ø ̈ ß± ́ ∑≤Ω¥ ́ºª ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ æª∑≤π Î ø≤º Ë ̃Ú Õ±Ù ©∏ª≤ ß± ́ º± ß± ́Æ ≠ ́æÛ

̈ÆøΩ ̈∑±≤Ù ß± ́ ≤ªªº ̈± ≥øμª ≠ ́ƪ ̈∏ø ̈ ß± ́ ¥ªø™ª æª∏∑≤º ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ±∫

æª∑≤π æª ̈©ªª≤ Î ø≤º ËÚ «± ́ ̈øμª ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ æª∑≤π Ó ̈∏Ʊ ́π∏ ËÙ ⁄ ̄Ë ̃Ù

ø≤º ≠ ́æ ̈ÆøΩ ̈ ª™ªÆß ̈∏∑≤π ß± ́ º±≤K ̈ ©ø≤ ̈Ù ©∏∑Ω∏ ∑≠ ª™ªÆß ̈∏∑≤π ́∞ ̈∏Ʊ ́π∏ ø≤º

∑≤Ω¥ ́º∑≤π ÏÙ ±Æ ⁄ ̄Ï ̃Ú Ã∏ª ø≤≠©ªÆ ∑≠ ⁄ ̄Ë ̃ P ⁄ ̄Ï ̃ „ ÓÍFÌÍP ÍFÌÍ„ ÓFÌÍÙ ±Æ ÚÎÍÚ

–Ʊ楪≥ È ∑≠ ø Ω±≥æ∑≤ø ̈∑±≤ ±∫ ∞Ʊ楪≥≠ Î ø≤º ÍÚ «± ́ ©ø≤ ̈ ̈± ∑≤Ω¥ ́ºª Î ∑≤ ̈∏ª

∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÙ æ ́ ̈ ≤± ̈ ËÚ Õ±Ù ß± ́ ̈øμª ⁄ ̄È ̃ P ⁄ ̄Ï ̃ „ ÓÔFÌÍP ÍFÌÍ„ ÔÎFÌÍÙ ±Æ ÚÏÓÚ

ÔÏÓ –øÆ ̈ ◊◊◊Ê⁄Ʊ≥ fl ̈± fi∑≤±≥∑ø¥Ê fiø≠∑Ω –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ”±ºª¥≠