Probability_For_Dummies__17.PDF

—∫ ̈ª≤ ̈∑≥ª≠Ù ̈∏ª ª™ª≤ ̈ ß± ́ ∏ø™ª ̈± ºªø¥ ©∑ ̈∏ ∑≠ Ω±≥∞¥∑Ωø ̈ªº ø≤º º∑∫∫∑Ω ́¥ ̈ ̈± πª ̈

ø ∏ø≤º¥ª ±≤Ú ◊≤ ̈± ́π∏ Ωø≠ª≠Ù æª∫±Æª ß± ́ ≠ ̈øÆ ̈ ∞ ́¥¥∑≤π ß± ́Æ ∏ø∑Æ ± ́ ̈Ù ̈∏∑≤μ ±∫

̈∏ª Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈ ∑ ̈ ≥øß æª ªø≠∑ªÆ ̈± πÆø≠∞ ̈∏ª ± ́ ̈Ω±≥ª≠ ß± ́ º±≤K ̈ ©ø≤ ̈ ̈∏ø≤

̈∏ª ± ́ ̈Ω±≥ª≠ ß± ́ º± ©ø≤ ̈Ú

ñ ∑¥¥ ́≠ ̈Æø ̈ª ̈∏∑≠ ∑ºªøÙ ¥±±μ ø ̈ ̈∏ª ≠∑ ̈ ́ø ̈∑±≤ ©∏ªÆª ß± ́ Ʊ¥¥ ̈©± º∑ΩªÚ «± ́ ∏ø™ª

Í ˆÍ „ ÌÍ ∞±≠≠∑楪 ± ́ ̈Ω±≥ª≠Ù ∫Ʊ≥ ̄ÔÙ Ô ̃ ø¥¥ ̈∏ª ©øß ̈± ̄ÍÙ Í ̃Ú Ã∏ª ∫±¥¥±©∑≤π

̈ø楪 ≠∏±©≠ ̈∏ª ª≤ ̈∑ƪ ≠ª ̈ ±∫ ± ́ ̈Ω±≥ª≠Ú

̄ÔÙ Ô ̃ ̄ÓÙ Ô ̃ ̄ÌÙ Ô ̃ ̄ÏÙ Ô ̃ ̄ÎÙ Ô ̃ ̄ÍÙ Ô ̃

̄ÔÙ Ó ̃ ̄ÓÙ Ó ̃ ̄ÌÙ Ó ̃ ̄ÏÙ Ó ̃ ̄ÎÙ Ó ̃ ̄ÍÙ Ó ̃

̄ÔÙ Ì ̃ ̄ÓÙ Ì ̃ ̄ÌÙ Ì ̃ ̄ÏÙ Ì ̃ ̄ÎÙ Ì ̃ ̄ÍÙ Ì ̃

̄ÔÙ Ï ̃ ̄ÓÙ Ï ̃ ̄ÌÙ Ï ̃ ̄ÏÙ Ï ̃ ̄ÎÙ Ï ̃ ̄ÍÙ Ï ̃

̄ÔÙ Î ̃ ̄ÓÙ Î ̃ ̄ÌÙ Î ̃ ̄ÏÙ Î ̃ ̄ÎÙ Î ̃ ̄ÍÙ Î ̃

̄ÔÙ Í ̃ ̄ÓÙ Í ̃ ̄ÌÙ Í ̃ ̄ÏÙ Í ̃ ̄ÎÙ Í ̃ ̄ÍÙ Í ̃

Õ ́∞∞±≠ª fl ∑≠ ̈∏ª ª™ª≤ ̈ ̈∏ø ̈ ø ̈ ¥ªø≠ ̈ ±≤ª ±∫ ̈∏ª º∑Ωª Ω±≥ª≠ ́∞ πƪø ̈ªÆ ̈∏ø≤ Ô

±≤ ø Ʊ¥¥Ú ñ ∫∑≤º ̈∏∑≠ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÙ ß± ́ ≤ªªº ̈± øºº ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ±∫ ø¥¥ ̈∏ª

± ́ ̈Ω±≥ª≠ ̈∏ø ̈ ≥øμª ́∞ ̈∏∑≠ ª™ª≤ ̈Ú Ã∏ø ̈K≠ ø ¥± ̈ ±∫ ∞±≠≠∑æ∑¥∑ ̈∑ª≠ˇ fl¥¥ ̈∏ª ± ́ ̈Û

Ω±≥ª≠ ∑≤ ̈∏ª ∫∑Æ≠ ̈ Ω±¥ ́≥≤ ±∫ ̈∏ª ∞ƪ™∑± ́≠ ̈ø楪 øƪ ∑≤Ω¥ ́ºªºÙ ª®Ωª∞ ̈ ̈∏ª

∫∑Æ≠ ̈ ±≤ª O ̄ÔÙ Ô ̃Ú fl¥¥ ̈∏ª ± ́ ̈Ω±≥ª≠ ∑≤ ̈∏ª ƪ≥ø∑≤∑≤π ∫∑™ª Ω±¥ ́≥≤≠ øƪ ø¥≠±

∑≤Ω¥ ́ºªºÚ ◊≤ ∫øΩ ̈Ù ø¥¥ ̈∏ª ± ́ ̈Ω±≥ª≠ ª®Ωª∞ ̈ ̄ÔÙ Ô ̃ ∫∑ ̈ ̈∏∑≠ ºª≠ΩÆ∑∞ ̈∑±≤Ú Õ±Ù ß± ́

Ωø≤ Ωø¥Ω ́¥ø ̈ª – ̄fl ̃ æß ∫∑≤º∑≤π ø¥¥ ̈∏ª ± ́ ̈Ω±≥ª≠ ̈∏ø ̈ ≥ªª ̈ ̈∏ª ºª≠ΩÆ∑∞ ̈∑±≤ ø≤º

≠ ́≥≥∑≤π ́∞ ̈∏ª∑Æ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ̈± πª ̈ ÌÎFÌÍÙ æ ́ ̈ ß± ́ ≥øß ∫∑≤º ∑ ̈ ªø≠∑ªÆ ̈± ̈øμª ø

¥±±μ ø ̈ ̈∏ª Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈Ú Ã∏ª Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈ ±∫ fl ∑≠ ̈∏ª ≠ª ̈ ±∫ ø¥¥ ± ́ ̈Ω±≥ª≠ ∑≤

Õ∑≤ ©∏∑Ω∏ ß± ́ º±≤K ̈ ∏ø™ª ø ̈ ¥ªø≠ ̈ ±≤ª ±∫ ̈∏ª º∑Ωª πƪø ̈ªÆ ̈∏ø≤ ÔÚ Ã∏ª ±≤¥ß

± ́ ̈Ω±≥ª ̈∏ø ̈ ≥ªª ̈≠ ̈∏∑≠ ΩÆ∑ ̈ªÆ∑±≤ ∑≠ ̄ÔÙ Ô ̃ ̈∏ªÆª∫±ÆªÙ ß± ́ ∏ø™ª flΩ „ ̄ÔÙ Ô ̃Ú «± ́

μ≤±© ̈∏ø ̈ – ̄flΩ ̃ „ ÔFÌÍÙ ø≤º æß ̈∏ª Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈ Æ ́¥ªÙ – ̄fl ̃ „ Ô P – ̄flΩ ̃ „ Ô P ÔFÌÍ„ ÌÎFÌÍÚ

Ã∏ª Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈ Æ ́¥ª ≥øμª≠ ∑ ̈ ≥ ́Ω∏ ªø≠∑ªÆ ̈± ∫∑≤º – ̄fl ̃ ∑≤ ̈∏∑≠ Ωø≠ªÚ

Ã∏ª ≥ ́¥ ̈∑∞¥∑Ωø ̈∑±≤ Æ ́¥ª ̄∫±Æ ∑≤ ̈ªÆ≠ªΩ ̈∑±≤≠Ù

≤± ̈ ∫±Æ Æøææ∑ ̈≠ ̃

«± ́ ́≠ª ̈∏ª ≥ ́¥ ̈∑∞¥∑Ωø ̈∑±≤ Æ ́¥ª ̈± ∫∑≤º ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ø≤ ∑≤ ̈ªÆ≠ªΩ ̈∑±≤ ±∫ ̈©±

ª™ª≤ ̈≠ fl ø≤º fiÚ ◊ ̈ ≥øμª≠ ≠ª≤≠ª ̈∏ø ̈ ̈∏ª ºª∫∑≤∑ ̈∑±≤ ±∫ Ω±≤º∑ ̈∑±≤ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß

∑≤™±¥™ª≠ ø≤ ∑≤ ̈ªÆ≠ªΩ ̈∑±≤ ̄≠ªª ̈∏ª ≠ªΩ ̈∑±≤ N›±≤º∑ ̈∑±≤ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠M ªøÆ¥∑ªÆ

∑≤ ̈∏∑≠ Ω∏ø∞ ̈ªÆ ̃ æªΩø ́≠ª Ω±≤º∑ ̈∑±≤ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∑≠ ©∏ªÆª ̈∏ª ≥ ́¥ ̈∑∞¥∑Ωø ̈∑±≤

Æ ́¥ª Ω±≥ª≠ ∫Ʊ≥Ú Ã∏ª Ω±≤º∑ ̈∑±≤ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ fl π∑™ª≤ fi ∑≠ ºª∫∑≤ªº ø≠

• ̄fl§fi ̃ „
  –fi

–flfiı

¬

¬

∏

∏

Ú ◊∫ ß± ́ ΩƱ≠≠Û≥ ́¥ ̈∑∞¥ß ̈∏∑≠ ∫±Æ≥ ́¥øÙ ß± ́ πª ̈ – ̄fl ıfi ̃ „

• ̄fi ̃ˆ– ̄fl§fi ̃Ú fl¥¥±© ≥ª ̈± ̈Æø≤≠¥ø ̈ªÊ Ã∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ̈∏ø ̈ fl ø≤º fi ±ΩΩ ́Æƪº ∑≠
  ªØ ́ø¥ ̈± ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ̈∏ø ̈ fi ±ΩΩ ́Æƪº ̈∑≥ª≠ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ̈∏ø ̈ fl ±ΩΩ ́Æƪº
  π∑™ª≤ ̈∏ø ̈ fi ±ΩΩ ́ÆƪºÚ Ã∏ª ≥ ́¥ ̈∑∞¥∑Ωø ̈∑±≤ Æ ́¥ª ≠∞¥∑ ̈≠ ́∞ ̈∏ª ∂±∑≤ ̈ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß
  ∑≤ ̈± ̈©± ≠ ̈øπª≠ ∫∑Æ≠ ̈ fi ±ΩΩ ́Æ≠Ù ø≤º ̈∏ª≤ fl ±ΩΩ ́Æ≠ π∑™ª≤ ̈∏ø ̈ fi ∏ø≠ ±ΩΩ ́ÆƪºÚ

Ì –øÆ ̈ ◊ÊÃ∏ª ›ªÆ ̈ø∑≤ ̈ß ±∫ À≤ꦒ ̈ø∑≤ ̈ßÊ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß fiø≠∑Ω≠