General Integrals
28.
∫
c u(x)dx=c
∫
u(x)dx 29.
∫
[u(x) +v(x)]dx=
∫
u(x)dx+
∫
v(x)dx
30.
∫
u(x)u′(x)dx=^12 |u(x)|^2 +C 31.
∫
[u(x)−v(x)]dx=
∫
u(x)dx−
∫
v(x)dx]
32.
∫
un(x)u′(x)dx=[u(x)]
n+1
n+ 1 +C 33.
∫
u(x)v′(x)dx=u(x)v(x)−
∫
u′(x)v(x)dx
34.
∫
F′[u(x)]u′(x)dx=F[u(x)] +C 35.
∫ u′(x)
u(x)dx= ln|u(x)|+C
36.
∫ u′
2
√
udx=
√
u+C 37.
∫
1 dx=x+C
38.
∫
xndx=x
n+1
n+ 1+C 39.
∫ 1
xdx= ln|x|+C
40.
∫
eauu′dx=^1 aeau+C 41.
∫
auu′dx=ln^1 aau+C
42.
∫
sinu u′dx= cosu+C 43.
∫
cosu u′dx=−sinu+C
44.
∫
tanu u′dx= ln|secu|+C 45.
∫
cotu u′dx= ln|sinu|+C
46.
∫
secu u′dx= ln|secu+ tanu|+C 47.
∫
cscu u′dx= ln|cscu−cotu|+C
48.
∫
sinhu u′dx= coshu+C 49.
∫
coshu u′dx= sinhu+C
50.
∫
tanhu u′dx= lncoshu+C 51.
∫
cothu u′dx= ln sinhu+C
52.
∫
sechu u′dx= sin−^1 (tanhu) +C 53.
∫
cschu u′dx= lntanhu 2 +C
54.
∫
sin^2 u u′dx=^12 u−^14 sin 2u+C 55.
∫
cos^2 u u′dx=u 2 +^14 sin 2u+C
56.
∫
tan^2 u u′dx= tanu−u+C 57.
∫
cot^2 u u′dx=−cotu−u+C
58.
∫
sec^2 u u′dx= tanu+C 59.
∫
csc^2 u u′dx=−cotu+C
60.
∫
sinh^2 u u′dx=^14 sinh 2u−^12 u+C 61.
∫
cosh^2 u u′dx=^14 sinh2u+^12 u+C
62.
∫
tanh^2 u u′dx=u−tanhu+C 63.
∫
coth^2 u u′dx=u−cothu+C
64.
∫
sech^2 u u′dx= tanhu+C 65.
∫
csch^2 u u′dx=−cothu+C
66.
∫
secutanu u′dx= secu+C 67.
∫
cscucotu u′dx=−cscu+C
68.
∫
sechutanhu u′dx=−sechu+C 69.
∫
cschucothu u′dx=−cschu+C
Integrals containingX=a+bx, a 6 = 0 andb 6 = 0
∫
Xndx= X
n+1
b(n+ 1)+C, n^6 =−^1
∫
xXndx= X
n+2
b^2 (n+ 2)−
aXn+1
b^2 (n+ 1)+C, n^6 =−^1 , n^6 =−^2
∫
X(x+c)ndx=n+ 2b (x+c)n+2+an−+ 1bc(x+c)n+1+C
Appendix C
