∫ 1
xcsc
− 1 x
adx=−
(
a
x+
1
2 · 3 · 3
(x
a
) 3
+ 2 ·^14 ··^35 · 5
(x
a
) 5
+ 2 ·^14 ·· 63 ··^57 · 7
(x
a
) 7
+···
)
+C
∫ 1
x^2 sin
− 1 x
adx=−
1
xsin
− 1 x
a−
1
aln|
a+
√
a^2 −x^2
a |+C
∫ 1
x^2 cos
− 1 x
adx=−
1
xcos
− 1 x
a+
1
aln|
a+
√
a^2 −x^2
a |+C
∫ 1
x^2 tan
− 1 x
adx=−
1
xtan
− 1 x
a−
1
2 aln|
x^2 +a^2
a^2 |+C
∫ 1
x^2 cot
− 1 x
adx=−
1
xcot
− 1 x
a+
1
2 a
∫ 1
xtan
− 1 x
adx
∫ 1
x^2 sec
− 1 x
adx=
−^1 xsec−^1 xa+ax^1
√
x^2 −a^2 +C, 0 <sec−^1 xa< π/ 2
−^1 xsec−^1 xa−ax^1
√
x^2 −a^2 +C, π/ 2 <sec−^1 xa< π
∫ 1
x^2 csc
− 1 x
adx=
−^1 xcsc−^1 xa−ax^1
√
x^2 −a^2 +C, 0 <csc−^1 xa< π/ 2
−^1 xcsc−^1 xa+ax^1
√
x^2 −a^2 +C, −π/ 2 <csc−^1 xa< 0
∫
sin−^1
√ x
a+xdx= (a+x) tan
− 1
√
x
a−
√
ax+C
∫
cos−^1
√ x
a+xdx= (2a+x) tan
− 1
√x
2 a−
√
2 ax+C
Integrals containing the exponential function
∫
eaxdx=^1 aeax+C
∫
xeaxdx=
(x
a−
1
a^2
)
eax+C
∫
x^2 eaxdx=
(x 2
a −
2 x
a^2 +
2
a^3
)
eax+C
∫
xneaxdx=^1 axneax−na
∫
xn−^1 eaxdx
∫ 1
xe
axdx= ln|x|+ ax
1 ·1!+
(ax)^2
2 ·2!+
(ax)^3
3 ·3!+···+C
∫ 1
xne
axdx=−^1
(n−1)xn−^1 e
ax+ a
n− 1
∫ 1
xn−^1 e
axdx
∫ eax
α+βeaxdx=
1
aβln|α+βe
ax|+C
Appendix C
