comportamento dos insetos. O modelo incorpora algumas características biológicas dos vaga-
lumes reais, mas trata-se evidentemente de uma simplificação. Vou explicar a palavra
“oscilador” em seguida.
Os vaga-lumes utilizam uma substância química especial, capaz de emitir luz, para criar
um clarão. Possuem um bom estoque da substância, mas sua liberação ocorre em pequenos
surtos, segundo um ciclo repetitivo de “prontidão”. Com efeito, é como se o inseto começasse
a contar regularmente a partir do zero logo após piscar, só piscando outra vez ao chegar a cem.
O estado de prontidão — o número ao qual a contagem chegou, por assim dizer — é a “fase”
do ciclo.
Matematicamente, tal ciclo é um oscilador — uma unidade cuja dinâmica natural provoca a
repetição continuada do mesmo comportamento. Podemos representar a população de vaga-
lumes como uma rede de tais osciladores, que estão “acoplados” — interagem — de maneira
“completamente simétrica”. Isto é, cada oscilador afeta todos os demais, exatamente da mesma
maneira. A característica mais incomum desse modelo, apresentado em 1975 pelo fisiologista
Charles Peskin, é o fato de os osciladores estarem “acoplados pelo pulso”. Isso significa que
cada oscilador só afeta seus vizinhos no instante em que cria um clarão de luz. A dificuldade
matemática consiste em desembaraçar todas essas interações. Mirollo e Strogatz fizeram isso
aplicando técnicas da teoria dos sistemas dinâmicos, que tem nos osciladores um componente
especialmente importante.
Os osciladores são uma fonte de ritmos periódicos, comuns — e fundamentais — na
biologia. Nossos corações e pulmões seguem ciclos rítmicos cuja frequência se adapta às
necessidades do organismo. Muitos dos ritmos da natureza são como os batimentos cardíacos:
eles cuidam de si mesmos, funcionando como um “cenário de fundo”. Outros são como a
respiração: existe um “padrão” simples que funciona desde que não aconteça nada de
incomum, mas também existe um mecanismo de controle mais sofisticado que pode entrar em
ação quando necessário, adaptando os ritmos às necessidades imediatas.
Por que os sistemas oscilam? A oscilação é a coisa mais fácil que podemos fazer quando
não queremos, ou não podemos, ficar parados. Por que um tigre enjaulado caminha de lá para
cá? Seu movimento resulta de uma combinação de duas restrições. A primeira é o fato de estar
inquieto e não querer ficar parado. A segunda é o fato de estar confinado na jaula e não poder
simplesmente desaparecer na colina mais próxima. A oscilação é a coisa mais simples que
podemos fazer quando queremos nos mexer mas não podemos escapar inteiramente.
Naturalmente, não há nada que obrigue a oscilação a repetir um ritmo regular; o tigre é livre
para seguir um caminho irregular dentro da jaula. Mas a opção mais simples — e, portanto, a
que tem mais chance de ocorrer tanto na matemática como na natureza — é encontrar uma série
de movimentos que funcione e repeti-la muitas e muitas vezes. É isso que chamamos de
oscilação periódica. Um exemplo mais físico é a vibração de uma corda de violino. Ela
também se move numa oscilação periódica; e o faz pelos mesmos motivos que o tigre. Não
pode ficar parada porque foi retirada de seu ponto de repouso natural; e não pode escapar
completamente, porque suas extremidades estão presas.
As oscilações dos vaga-lumes são criadas por um mecanismo chamado “integração-e-
disparo” — ou, neste caso, “integração-e-clarão”. Nesse tipo de oscilador, algum valor se
acumula (“integra”) até atingir um limiar. Quando atingido o valor limiar, o oscilador ativa
uma alteração súbita (“disparo” ou “clarão”) que faz com que o valor retorne ao zero,
começando então a se acumular novamente (Figura 15.1). No vaga-lume, esse valor é a fase do
ciclo que determina o momento do surto de liberação da substância que provoca o clarão.
Quando a fase atinge o limiar, o vaga-lume pisca; a fase retorna então ao zero e o processo
recomeça. Observações no laboratório e na selva mostram que outros vaga-lumes são
estimulados ao notarem um clarão, o que faz com que sua própria fase receba um incremento