CORREIO
Durante este capítulo, questionei se o jogo de Flash, ao invés de levar a
uma sincronia completa, não poderia resultar numa situação na qual exista
algum ciclo periódico sem que as peças ocupem a mesma casa. (Isso não
ocorre no modelo matemático que representa a sincronização do vaga-
lume, no qual a “fase” do ciclo é uma variável contínua, mas torna-se uma
possibilidade no problema análogo do jogo de Flash, que utiliza estados
discretos. Também pode ocorrer em outros modelos matemáticos
semelhantes que utilizam fases de variação contínua — e que, portanto,
podem entrar num estado de “caos”.)
William J. Evans, de Irvine, na Califórnia, descobriu que, se o jogo for
jogado no perímetro de um tabuleiro de 12 × 12 com cinco vaga-lumes,
existem estados iniciais que levam a um ciclo periódico. Sua análise levou à
conclusão de que a posição da Figura 15.3.a, com cinco vaga-lumes em
fases diferentes, leva, após 27 jogadas, ao da Figura 15.3.b; além disso,
essa segunda configuração se repete depois de mais 38 jogadas —
gerando um ciclo de período 38 que se mantém indefinidamente.
Cindy Eisner (Rehov, Israel) entrou de cabeça na questão. Ela executou
uma análise completa de todos os tabuleiros de tamanhos moderados,
encontrando o maior grupo de vaga-lumes no qual nenhum par entra em
convergência (até tabuleiros de 16 × 16), o número de estados iniciais nos
quais não ocorrem convergências (até tabuleiros de 15 × 15) e o número
de estados iniciais nos quais não ocorre uma sincronização final (até 11 ×
11). Por exemplo, num tabuleiro de 4 × 4, o maior grupo de vaga-lumes no
qual nenhum par entra em convergência contém quatro vaga-lumes, que
começam nas posições 1, 4, 7, 11: a dinâmica é um ciclo de extensão 10.
Num tabuleiro de 15 × 15, o maior grupo de vaga-lumes no qual não
ocorrem convergências contém 15 vaga-lumes, que começam nas posições
0, 4, 6,8, 11, 13, 17, 21, 24, 27, 31, 37, 41, 46, 51: a dinâmica é um ciclo
de extensão 41. No tabuleiro de 15 × 15, existem 124.523 estados iniciais
que não geram nenhuma convergência, de um total de 7,20576 × 10^16
possibilidades. Num tabuleiro de 11 × 11, existem 6,76099× 10^10 estados
iniciais que não geram uma sincronização final, de um total de 1,09951 ×
1012 possibilidades.