Figura 16.1
Superenovelamento de um elástico.Eu sei por que o fio do telefone se superenovela na minha casa. Os detalhes específicos
talvez não se apliquem à sua, mas o mecanismo geral provavelmente sim. É o mesmo
mecanismo que faz com que o elástico e o barbante se enrosquem dessa maneira característica.
Quando o telefone toca, eu o apanho com a mão direita e o giro aproximadamente num ângulo
reto. No entanto, para poder falar, transfiro o telefone à minha mão esquerda, fazendo-o girar
por mais dois ângulos retos. Quando termino, uso a mão esquerda para recolocá-lo no gancho,
provocando um último giro em ângulo reto. Portanto, cada vez que uso o telefone, provoco um
giro de 360° no fio — e sempre na mesma direção.
Se eu o mantivesse na mão direita, talvez se desenroscasse ao ser recolocado no gancho.
Mas essa transferência entre as duas mãos sela o destino do fio. O mesmo ocorre com os cabos
elétricos das ferramentas de jardim. Após o uso, enrosco-os no meu ombro como a corda de
um montanhista. Ao longo do tempo, o cabo se torna cada vez mais enroscado. Alguma coisa
está enroscando as espirais — mas o quê?
O ramo da matemática que organiza o modo como pensamos nesse tipo de questão é a
topologia — a “geometria da folha de borracha”, a geometria das transformações contínuas.
Os topólogos distinguem duas maneiras diferentes de enroscar tiras planas: voltas e torções.
Para que possamos entender com mais facilidade a diferença entre os dois conceitos e a
relação entre eles, podemos usar uma longa tira de papel resistente — sugiro uma com 20cm
de comprimento e 1cm de largura. Convém que um lado seja distinguível do outro: pinte um
lado de vermelho e o outro de azul, ou use um papel que já tenha lados diferentes.
Segure a tira de modo que se mantenha plana, perpendicular ao seu corpo, prendendo a
extremidade mais próxima com o polegar e o indicador da mão esquerda e a mais distante com
os mesmos dedos da mão direita. Indicadores em cima, polegares embaixo.
Agora, mova a mão direita de modo a enroscar a tira ao redor do dedo médio da mão
esquerda (Figura 16.2.a) — você precisará mover o polegar e o indicador direitos, sem chegar
a soltar a fita, para conseguir fazê-lo confortavelmente. Pode parecer complicado, mas será um
movimento perfeitamente natural se você usar uma verdadeira fita de papel. A seguir, retire o
dedo médio esquerdo, deixando uma volta livre (Figura 16.2.b). Se a tira fosse ligeiramente
elástica (o que não ocorre com o papel verdadeiro, mas ocorre com o papel dos topólogos),
você poderia apoiá-la num plano, mas ela se sobreporia a si mesma. Em todas essas três
representações, você inseriu uma volta na tira previamente plana.
Agora volte à situação da Figura 16.2.b e separe as mãos, puxando suavemente a fita. Esta
se deforma, resultando na Figura 16.2.c. Não temos mais uma volta, e sim uma torção. Você