poderia obter o mesmo efeito segurando a fita plana em frente a seu corpo, mantendo fixa a
extremidade esquerda e torcendo a direita num ângulo de 360°. Portanto, vemos que,
topologicamente, é possível deformar uma volta, transformando-a numa torção.
Figura 16.2
(a) Envolva seu dedo com a tira de papel.
(b) Retire o dedo.
(c) Puxe convertendo a volta em torção.Há uma questão técnica importante. Tanto as voltas como as torções possuem direções —
podem ser “positivas” ou “negativas”. Não é muito difícil determinar qual é qual, mas não
quero sobrecarregar a leitura com os detalhes, portanto podemos resolver o problema do
mesmo modo como o Ursinho Puff aprendeu a diferenciar o lado direito do esquerdo. Ele
sabia que, uma vez que houvesse descoberto qual pata era a direita, a outra seria a esquerda: o
problema era como começar. Neste caso, quando decidirmos que certa volta ou torção é
positiva, sua imagem espelhada será negativa. A maneira mais fácil é declararmos que a volta
da Figura 16.2.b é positiva, mas a torção da Figura 16.2.c é negativa. Portanto, na verdade o
número de voltas é menos o número de torções. Essa escolha nos leva à simples equação V +
T = 0, onde V é o número de voltas e T o de torções. Se usássemos uma convenção diferente
sobre os sinais teríamos V – T = 0. As duas equações são válidas, mas precisamos escolher
uma delas e usá-la até o final.
Voltemos ao início, com a fita plana. Desta vez, enrosque-a duas vezes ao redor do dedo
médio — duas voltas (positivas). Ao separar as mãos, elas se transformam numa torção dupla
(de 720°). Portanto, podemos transformar duas voltas (positivas) em duas torções (negativas).
Por sinal, duas voltas (positivas) também podem se transformar em uma volta (positiva) mais
uma torção (negativa). Experimente utilizar três ou quatro voltas: você descobrirá que
qualquer número de voltas (positivas) poderá se transformar no mesmo número de torções
(negativas).
De fato, podemos provar essa afirmação. A Figura 16.3.a mostra como uma volta positiva
se transforma numa torção negativa, se mantivermos as extremidades sempre numa orientação
fixa — como se usássemos os dedos para apoiar as extremidades da fita numa mesa, apenas
deslizando-as sobre o tampo. A Figura 16.3b mostra uma série de voltas (três, neste caso).
Podemos subdividi-las mentalmente com três “fronteiras”, formando três voltas separadas.
Assim, podemos transformar cada volta separada numa torção, mantendo as linhas fronteiriças
apoiadas sobre a mesa. Como a orientação das fronteiras nunca muda, as três torções se
“grudam” naturalmente, formando uma única torção tripla. É claro que o número três não tem
nada de especial, assim concluímos que uma fita com certo número de voltas positivas pode
ser transformada numa fita com o mesmo número de torções negativas. Portanto, V + T = 0,