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O triângulo onipresente de Sierpinski
Há apenas 80 anos, um matemático polonês inventou uma curva que cruzava a si
mesma em todos os pontos. Mal sabia ele que essa mesma forma surgiria em toda
parte na paisagem matemática, do triângulo de Pascal ao quebra-cabeça da Torre de
Hanói. Mas por que a resposta é 466/885 e não 8/15?
Números estranhos, formas estranhas... Essas são as coisas que dão à matemática seu
encanto entre aqueles que a adoram. E, ainda mais, conexões estranhas — temas que parecem
totalmente diferentes, mas que possuem uma unidade oculta, secreta. Um dos meus preferidos é
o triângulo de Sierpinski, ilustrado na Figura 17.1. Usando o termo popularizado por Benoit
Mandelbrot, trata-se de um “fractal”, formado por cópias menores de si mesmo... Mas também
tem conexões com as autointerseções de curvas, o triângulo de Pascal, o quebra-cabeça da
Torre de Hanói e o curioso número 466/885, cujo valor numérico é aproximadamente 0,52655.
Esse número deveria figurar em todas as listas de “Números mais significativos do que
parecem”, ao lado de π, da proporção áurea e outros.
O triângulo de Sierpinski recebeu seu nome em homenagem ao matemático polonês
Waclaw Sierpinski, que nasceu em Varsóvia, em 14 de março de 1882. Em 1909, deu o
primeiro curso sistemático sobre teoria dos conjuntos de que se tem notícia. A maior parte de
suas pesquisas tratava de teoria dos conjuntos e topologia geral. Ao longo de sua carreira,
escreveu o incrível número de 720 artigos científicos (publicados entre 1906 e 1968), além de
106 artigos expositivos e 50 livros. Morreu em Varsóvia, em 21 de outubro de 1969, e sua
lápide traz as bem escolhidas palavras (em polonês) “Explorador do Infinito”.