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Internacional sobre Decisões de Alocação, em 1999.
Para começar, façamos um problema de aquecimento: considere uma versão ligeiramente
crua e bastante simplificada do Império Romano nos tempos de Constantino (Figura 18.1). Este
“jogo de tabuleiro” mostra oito regiões, da Ásia Menor à Bretanha, com vias que as
interligam.
Figura 18.1
Versão do Império Romano no tempo de Constantino para esquentar o raciocínio.Um século antes, as forças romanas haviam dominado a maior parte da Europa, e nessa
época o império contava com 50 legiões. No século IV, porém, esse número havia caído quase
à metade, chegando a 25 legiões. Com efeito, Constantino tratava essas legiões como quatro
grupos, cada qual com seis legiões, e ignorava a legião “restante” (o que, na prática, fazia com
que um grupo contivesse sete legiões, e não seis). Ele concebeu algumas regras simples para a
alocação e o movimento das tropas, com o objetivo de aumentar a eficácia da segurança.
Pense em cada grupo de seis legiões como uma única “peça”, que deve ser colocada em
um dos círculos marcados no jogo de tabuleiro. Eis as regras de Constantino:
Uma região estará protegida se conseguirmos ocupá-la com uma peça trazida de uma
região adjacente em uma única jogada.
No entanto, só poderemos mover uma peça dessa maneira se uma segunda peça ocupar
a mesma região. (As regiões podem conter qualquer número de peças — ou seja, você
pode posicionar quantos grupos de legiões quiser em cada região.)Com essas regras, de que modo você alocaria os seus grupos para proteger todo o império
— ou, caso isso não seja possível, para proteger a maior parte possível? Constantino optou
por colocar dois grupos em Roma e dois em Constantinopla. Observe que, com essa alocação
de tropas, uma região — a Bretanha — permanece desprotegida. Na verdade, utilizando as
regras de Constantino, precisamos de quatro jogadas para levar um grupo até a Bretanha: tente
encontrar um método antes de continuar a leitura.
Uma das maneiras possíveis é a seguinte: primeiro, mova uma peça de Roma à Gália
(protegendo assim a Gália, que certamente seria muito mais importante para os romanos que a
longínqua Bretanha, tão fria e úmida). A seguir, mova uma peça de Constantinopla a Roma, a