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Roubo de triângulos
Aprimore sua topologia com um jogo de regras muito simples, mas com
considerações estratégicas diabolicamente difíceis. Os matemáticos acham que
sabem quem deverá ganhar, se todas as jogadas forem perfeitas... Mas, como você
pode imaginar, eles não fazem a menor ideia de como provar que estão certos.A tradição de explicar a matemática por meio de jogos e enigmas remonta ao menos aos
antigos babilônios, cujas tábuas de argila trazem questões de aritmética que seriam
perfeitamente reconhecíveis como os “problemas” resolvidos por crianças na escola. O rápido
crescimento de áreas inteiramente novas da matemática levou ao surgimento de novos jogos,
cujas regras não podem ser apresentadas sem que recorramos a conceitos que seriam bastante
estranhos aos babilônios, como topologia ou teoria dos conjuntos. Num artigo publicado no
livro Games of No Chance, escrito por Richard K. Guy (Universidade de Calgary) e
publicado em 1996, o autor cita um jogo inventado por David Gale (Universidade da
Califórnia, Berkeley), que inicialmente aparenta ser um jogo sobre teoria dos conjuntos, mas
que termina como um jogo topológico. O jogo é bem interessante para matemáticos
recreativos: por exemplo, ainda não sabemos qual jogador tem mais possibilidade de criar
uma estratégia imbatível, embora Gale tenha feito uma conjectura plausível. Além disso, é
fácil inventarmos variações igualmente divertidas de jogar.
Lembre-se de que os objetos básicos da teoria dos conjuntos são exatamente os conjuntos,
que representam coleções de objetos de algum tipo específico. Os objetos de um conjunto são
seus elementos, que estão contidosa no conjunto.
Se um conjunto tem um número finito de elementos, podemos defini-lo listando os
elementos dentro de chaves: por exemplo, {2,3,5,7} é o conjunto de todos os números primos
menores que 10. Um conjunto X é um subconjunto de um conjunto Y se todos os elementos de