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O primeiro termo é 0.
O n-ésimo termo é 0 se n for contralto.
O n-ésimo termo é 1 se n for barítono.
Se n for soprano, com um precursor m, então o n-ésimo termo da sequência é igual ao
m-ésimo termo.As primeiras três regras nos dizem que a sequência tem a forma010*10*10*10*10 ...onde o padrão *10 se repete indefinidamente, e as entradas representadas pelos asteriscos
ainda não estão determinadas. A quarta regra nos permite seguir em frente ao longo das
entradas marcadas com asteriscos. Por exemplo, a entrada 4 é igual ao seu precursor, que é a
entrada 1, que é um 0. A entrada 7 é igual ao seu precursor, que é a entrada 2, que é um 1; e
assim por diante. Como os precursores são menores, seus valores já terão sido encontrados,
portanto a quarta regra determina de fato todos os asteriscos.
Essas regras nos levam ao que chamaremos de sequência coral:010 010 110 010 010 110 010 110 110 010 010 1 10...Agrupei os termos de três em três para mostrar a estrutura com maior clareza, e marquei
em negrito os termos soprano. A sequência coral tem uma propriedade curiosa: os termos em
negrito reproduzem exatamente a sequência inteira.
Existem muitas repetições duplas de blocos na sequência coral: por exemplo, ela começa
com 010 010, e os 18 primeiros termos repetem duas vezes a sequência 010010110. Mas
nenhum bloco se repete três vezes (veja boxe na p. 69), portanto ela satisfaz a nossa condição
inicial.
Mas como é que isso nos ajuda no problema do xadrez? No jogo, temos muito mais que
dois movimentos possíveis; e se escolhermos dois (digamos, avançar o peão do rei e mover a
torre do rei três casas para a frente), não temos nenhuma certeza de que a sequência
corresponde a jogadas permitidas. A maneira de contornarmos essa situação é bem simples;
mas você talvez queira pensar nela antes de continuar a leitura.
Muito bem, aí vai. Suponha que os dois jogadores se restrinjam a mover, a cada jogada, um
de seus dois cavalos para a frente e para trás, como na Figura 6.1. De acordo com sua posição
atual, cada cavalo poderá fazer o movimento para a frente ou para trás. Suponha que os
jogadores usem a sequência de 0s e 1s para determinar seus movimentos, de modo que “0”
seja interpretado como “mover o cavalo do rei” (CRe) e “1” como “mover o cavalo da rainha”
(CRa), desta forma:
0 Branco move CRe (frente)
1 Preto move CRa (frente)
0 Branco move CRe (trás)
0 Preto move CRe (frente)
1 Branco move CRa (frente)
0 Preto move CRe (trás)e assim por diante.