— o que já é um grande avanço.
Entretanto, podemos facilmente aperfeiçoar o processo (Figura 10.7). Testamos a sonda 1
com a sonda 2 e jogamos fora quaisquer placas com conexões entre elas. Agora, adicionamos
uma “ponte” para conectar as sondas 1 e 2. Testamos a sonda 3 para verificar se ela se conecta
ao circuito formado pelas sondas 1 e 2, unidas pela ponte. Se isso ocorrer, então a sonda 3 se
conecta à sonda 1 ou à 2. Em ambos os casos trata-se de um defeito, portanto simplesmente
jogamos a placa no lixo. Agora, acrescentamos uma segunda ponte ligando a sonda 3 às duas
anteriores e continuamos dessa maneira. Isso reduz o número de testes a apenas 11.
Allen Schwenk (Universidade de Michigan Ocidental, Kalamazoo) percebeu que poderia
fazer mais uma redução. Para isso, devemos escrever os números 1, ..., 12 em notação
binária: 0001 a 1100. Agora, construímos uma “supersonda” que conecte todas as sondas que
começam com 0; construímos outra que conecte as que começam com 1. Testamos a existência
de conexões entre essas duas supersondas. Se estiverem conectadas, jogamos a placa fora. Se
não, criamos outras duas supersondas que conectem as sondas que possuam o mesmo
algarismo binário na segunda casa. Verificamos se essas duas se conectam. Fazemos o mesmo
para a terceira e a quarta casa da notação binária. Pronto. Para entender por que o processo
funciona, observe que, se duas sondas diferentes estiverem unidas por um curto-circuito, então
suas expressões binárias deverão diferir em ao menos uma das quatro casas, portanto algum
dos quatro testes detectará o defeito.
Figura 10.7
Substituição de um sistema completo de sondas por pontes intercambiáveis.Naturalmente, poderá haver outros erros na placa, mas os que eliminamos com este método
são muito mais comuns. E uma redução de 125.000 testes por placa para apenas quatro é
bastante valiosa quando estamos lidando com uma produção razoavelmente grande — porque
só precisamos construir essas complicadas sondas e supersondas uma vez para cada tipo de
placa. Na verdade, uma sonda/supersonda “programável” poderia cobrir qualquer
eventualidade.
No capítulo anterior, começamos com um enigma recreativo sobre como colorir mapas em
impérios na Terra e na Lua. Agora, acabamos com uma técnica de testes que economiza o
dinheiro de fabricantes de placas de circuitos eletrônicos. Na matemática, o que importa não é