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A conjectura da bolha de sabão
Todos os físicos do mundo conhecem a conformação assumida por duas bolhas
unidas. Toda criança que já brincou com bolhas de sabão também. Todos os
matemáticos do mundo conhecem a conformação que as duas bolhas deveriam
assumir ao se unirem.
Alguns poucos matemáticos extremamente inteligentes conseguiram agora provar
que todos os outros estão certos.O dodecaedro, uma forma matemática conhecida, tem 20 vértices, 30 arestas e 12 faces —
cada uma com 5 lados (Figura 12.1). Mas qual sólido possui 22,84 vértices, 34,25 arestas e
13,42 faces — cada uma com 5,103 lados? Talvez algum tipo de fractal elaborado? Afinal, os
fractais — essas formas complexas que Benoit Mandelbrot transformou numa teoria abrangente
sobre as irregularidades da natureza — podem ter dimensões não inteiras, portanto, por que
não vértices não inteiros? Não, este sólido é uma forma comum e conhecida, que você
provavelmente encontrará na sua própria casa. Procure-o ao beber um copo de refrigerante ou
cerveja, ao tomar um banho ou ao lavar a louça.
É claro que estou trapaceando. Podemos encontrar o meu sólido bizarro numa casa típica
da mesma maneira que podemos encontrar 2,3 crianças numa família típica. Ele não existe
como um único objeto, e sim como uma média. E não é um sólido, é uma bolha — a bolha
“média” numa massa de espuma. As espumas contêm milhares de bolhas, amontoadas como
minúsculos poliedros irregulares — e o número médio de vértices desses poliedros de espuma
é 22,9, o número médio de arestas é 34,14 e o de faces é 13,39. Se a bolha média realmente
existisse, seria como um dodecaedro, só que um pouquinho maior.