espuma, mas não nos filmes próximos às suas superfícies externas. Esse fato é a base de um
cálculo curioso, que leva aos números estranhos com os quais comecei este capítulo. Se
fingirmos que a espuma é feita de muitos poliedros idênticos cujas faces são polígonos
regulares com ângulos de 109° 28’ (o que é impossível, mas e daí?), podemos estimar o
número médio de vértices, arestas e faces em qualquer espuma (veja o boxe).
A observação de Plateau sobre o ângulo de 120° se estabeleceu rapidamente como um fato
matemático. A prova geralmente é creditada ao grande geômetra Jacob Steiner, em 1837, mas
Evangelista Torricelli e Francesco Cavalieri já haviam resolvido o problema muitos anos
antes, encontrando uma prova em 1640. Todos esses matemáticos, na verdade, estudaram um
problema análogo, relacionado a triângulos. Dado um triângulo e um ponto em seu interior,
desenhe três linhas que unam esse ponto aos vértices do triângulo e some seus comprimentos.
Em qual ponto obtemos a menor distância total? Resposta: no ponto onde as três linhas se
encontram em ângulos de 120°. (Isto é, desde que nenhum ângulo do triângulo tenha mais de
120°: caso contrário, o ponto se situará no vértice correspondente.) Podemos reduzir o
problema dos filmes de sabão ao dos triângulos utilizando um plano que se cruze com os
filmes.