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Linhas cruzadas na fábrica de tijolos
Quase ao final da Segunda Guerra Mundial, um matemático húngaro estava
trabalhando numa fábrica de tijolos quando notou que os trenzinhos que carregavam
os tijolos muitas vezes descarrilavam nos cruzamentos. Um engenheiro teria
projetado de novo as linhas. Adivinhe o que o matemático fez?Um dos encantos da matemática é o modo como certos problemas com ingredientes muito
simples, fáceis de propor e consistentes com uma grande quantidade de observações podem
desconcertar os melhores cérebros do mundo durante séculos. Exemplos desses problemas são
o último teorema de Fermat, o problema de Kepler e a conjectura das quatro cores — todos
eles foram resolvidos nas últimas décadas, como descreverei brevemente a seguir. Um dos
prazeres da matemática recreativa é a possibilidade, ainda que improvável, de encontrarmos
uma solução para algum problema famoso ainda não resolvido. Em particular, a conjectura das
quatro cores chamou muita atenção dos matemáticos recreativos e, de certa forma, é uma pena
que tenha sido provada, pois assim acabou uma fonte de diversão aparentemente ilimitada.
Dado o progresso recente, podemos ficar com a impressão de que não restam mais desafios
interessantes nos quais os amadores possam se arriscar — porém, isso não é verdade, como
veremos.
Antes, algumas palavras sobre os três grandes problemas que citei. Na década de 1650,
Pierre de Fermat escreveu na margem de um livro que havia provado que a soma de dois
cubos perfeitos jamais seria igual a outro cubo perfeito, e que o mesmo valia para as potências
de quatro, cinco, qualquer potência maior que o quadrado. Apesar das numerosas tentativas de
se encontrar uma prova, esse teorema permaneceu sem comprovação até que Andrew Wiles,
da Universidade de Princeton, finalmente concluísse a prova em 1996. A façanha foi tema de
um programa de televisão premiado. Mesmo antes de Fermat, em 1611, Johannes Kepler
escreveu (num presente de ano-novo que deu ao seu patrocinador, o adorável livro On the Six-