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s gibt viele Geschichten darüber, wie Isaac New-
ton auf seine berühmte Formel zur Berechnung
der Gravitationskraft kam. War es der sprichwört-
liche Apfel? Oder eine Wette im Kaffeehaus, die
Newton mit seiner Mathematik auflösen sollte? Oder
die Fragen des königlichen Astronomen über die Be-
wegung von Kometen? Schon zu Newtons Lebzeiten
haben sich so viele Legenden gebildet, dass Wahrheit
und Fiktion heute nicht mehr zu trennen sind. Aber die
Kometen haben immerhin später eine wichtige Rolle
bei einem der ersten großen Triumphe von Newtons
Gravitationsformel gespielt.
1705 wies Edmond Halley in einer Arbeit mit New-
tons Formel nach, dass ein 1682 beobachteter Komet
identisch mit kosmischen Brocken war, die schon
1531 und 1607 am Himmel erschienen waren. Das kam
damals einer Sensation gleich. Kometen waren noto-
risch unvorhersagbar; sie tauchten ohne Vorwarnung
am Himmel auf und verschwanden ebenso plötzlich
wieder. Erst Newtons Formel machte ihre wilden
Be wegungen berechenbar – was es Halley ermöglichte,
die Rückkehr des Kometen für das Jahr 1758 vorher-
zusagen. Seine Prognose trat ein, und das Objekt
heißt heute Halleyscher Komet.
Das Problem, das die Identifikation der Himmels-
chaoten damals so schwierig machte, beschäftigt
die Wissenschaftler immer noch. Kommt ein Komet
einem der großen Planeten nahe, gerät er durch
dessen gravitativen Einfluss auf eine ganz andere
Bahn als vorher. Wie soll man wissen, ob der ak -
tuelle Komet mit einem Jahrzehnte zuvor gesichteten
identisch ist?
Eine Antwort fand um 1895 der französische Astro-
nom François Félix Tisserand (Spektrum August 2005,
S. 86). Er entdeckte eine nützliche Rechengröße:In einem vereinfachten Dreikörperproblem ist der
Tisserand-Parameter Tp näherungsweise eine Erhal-
tungsgröße, so wie zum Beispiel die Gesamtenergie.
Betrachtet man die Bahn eines Kometen (in der Formel
gegeben durch die große Halbachse a der Bahnellipse,
ihre Exzentrizität e und die Neigung i der Bahnebene
gegen diejenige des Planeten) und die Bahn eines
großen Planeten (gegeben durch deren große Halb-
achse ap), dann ist der Tisserand-Parameter vor und
nach der Begegnung des Kometen mit dem Planeten
annähernd der gleiche, auch wenn die Bahn selbst
vielleicht ganz anders aussieht.S
o konnte man ohne langwierige Bahnberech-
nungen entscheiden, ob unterschiedliche
Be ob achtungen zum selben Kometen gehören
oder nicht. Die Berechnungen sind mit heuti-
gen schnellen Computern kein Problem mehr; der
Tisserand-Parameter wird aber trotzdem noch verwen-
det. Mit ihm kann man zum Beispiel Asteroiden und
Kometen klassifizieren. Kometen der so genannten
»Jupiter-Familie«, deren Bahnen alle von der Gravita-
tionskraft des Jupiters beeinflusst worden sind, haben
einen ähnlichen Tisserand-Parameter, der sich von
dem anderer Kleinkörper unterscheidet. Und auch
Mathematiker müssen diese Größe berücksichtigen,
wenn sie die Flugbahnen von Raumsonden berechnen
wollen, die sich mit einem Swing-by-Manöver
Schwung durch die Gravitationskraft eines anderen
Planeten holen: Nach dem nahen Vorbeiflug an einem
Planeten stehen ihnen nicht beliebige Bahnen zur
Verfügung, sondern nur solche, die den Wert des
Tisserand-Parameters unverändert lassen.
Die Geschichte von Newtons fallendem Apfel mag
ein Mythos sein. Doch sollte sie tatsächlich stimmen,
dann war dieser Apfel vermutlich das wichtigste Stück
Obst der Menschheitsgeschichte. Es inspiriert Wissen-
schaftler seit mehr als 350 Jahren zu immer neuen
Erkenntnissen über das Universum.FREISTETTERS FORMELWELT
DAS WICHTIGSTE OBST
DER PHYSIKGESCHICHTE
Die Anziehungskraft großer Planeten kann einen kleinen
Kometen völlig aus der Bahn werfen. Aber Newton und
viele Nachfolger haben Ordnung in das Chaos gebracht.Florian Freistetter ist Astronom, Autor und Wissenschaftskabarettist
bei den »Science Busters«.
SIMON KUMM & SUSANNE SCHLIE (WWW.FLORIAN-FREISTETTER.DE/BILDER.HTML) / CC BY-SA 3.0 (CREATIVECOMMONS.ORG/LICENSES/BY-SA/3.0/LEGALCODE) spektrum.de/artikel/1496913
Tp=
ap
a+2cos i
apa(1–e^2 )