Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 9 I Sistemas lineares do 1o grau com duas variáveis

Série Provas e Concursos

Ressaltamos ainda que a montagem de um sistema linear através de valores men-
cionados separadamente no enunciado é o ponto crucial deste capítulo, portanto,
é de bom alvitre (sábio) analisar as variáveis envolvidas cuidadosamente para que
não haja conflito na montagem.
Vejamos agora quando usar cada método resolutivo:
Método da adição: utiliza-se o método da adição quando a mesma variável, em ambas
as equações, apresentarem o mesmo coeficiente, porém de sinais opostos.
Exemplo:
3x 2.y 14
5x 2.y 18

 +=

 −=



Somando-se as duas equações, membro a membro e termo a termo, tem-se que:

3x 2.y 14

5x 2.y 18

3x 5x 2y 2y 14 18

 +=

+

 −=

++−=+

32

8x 32 x

8

=⇒=⇒ x4=

Substituindo-se o valor de “x” encontrado em uma das equações anteriores,
teremos:
3x 2.y 14 3.4 2y 14 12 2y 14 2y 14 12

2

y y1

2

+=⇒+=⇒+=⇒=−

=⇒=

V = S = {(4 ; 1)}

Obs.: O conjunto verdade ou conjunto solução de um sistema linear é representado
por um par ordenado de valores: (x ; y), sendo “x” a abscissa do par e “y” a sua
respectiva ordenada.
Método da subtração: Utiliza-se o método da subtração quando a mesma variável, em
ambas as equações, apresentarem o mesmo coeficiente, com os mesmos sinais.
Exemplo:
3x 4y 14
2x 4y 12

 +=

 +=



Subtraindo-se a equação de cima pela equação de baixo, tem-se que:

3x 4y 14

2x 4y 12

(3x 4y) (2x 4y) 14 12

 +=

−

 +=

+−+=−

3x 4y 2x 4y+−−=−⇒−+−=⇒=14 12 3x 2x 4y 4y 2 x 2