Capítulo 9 I Sistemas lineares do 1o grau com duas variáveis
Série Provas e ConcursosResolução:
Inicialmente, chamaremos de “C” o número de crianças, de “R” o número de
rapazes e de “M” o número de moças presentes em uma sala. Sendo o total de 135
pessoas, então concluímos que:
C R M 135
o total de pessoas na
sala é igual a 135
++= ............... (1)
Sendo que “o número de rapazes excede o de moças em 10 e o número de
ambos excede de em 5 o de crianças”, ou seja, matematicamente, podemos construir
as seguintes relações:
R M 10
o número de rapazes
excede o de moças em
10 unidades
=+ ............... (2)
RMC5
o número de rapazes e
de moças excede em 5
unidades o número de crianças+=+ ............... (3)
Formando um sistema linear entre essas três relações (1), (2) e (3), tem-se:
C R M 135...............(1)
R M 10........................(2)
R M C 5.................. (3) ++=
=+
+=+
, substituindo a relação (3) em (1), tem-se:C R M 135 C C 5 135 2C 135 5 2C 130
C5
130
C C 65 crianças.
2++=⇒++=⇒=−⇒=
+
=⇒=
Substituindo o valor encontrado de “C” na relação (1), formaremos um novo
sistema de equações do 1o grau, porém, com duas variáveis “R” e “M”.
65 R M 135 R M 135 65 R M 70
R M 10 R M 10 R M 10++=+=− +=
⇒⇒
=+ −= −=
Utilizando a resolução trivial, onde R > M, tem-se:R rapazes70 10 80
40
22
+
=== ,
M moças(^701060)
30
22
−
===
Gabarito: B