(Evandro) #1
Capítulo 10 I Problemas do 1o grau
Série Provas e Concursos


  1. (Consulplan) Há cinco anos, a idade de Juliana era o dobro da idade de Lucas. Dentro
    de cinco anos, será somente 4/3. Qual a idade de Lucas atualmente?
    a) 15 anos. d) 10 anos.
    b) 14 anos. e) 8 anos.
    c) 12 anos.
    Resolução:
    Uma dica importante quando se trata de problemas com idades é, inicialmente,
    denotar as idades atuais (idades no presente) das pessoas envolvidas que, neste caso,
    chamaremos de.
    J: idade atual de Juliana.
    L: a idade atual de Lucas
    Foi dito que: “Há cinco anos (no passado), a idade de Juliana era o dobro da
    idade de Lucas”.
    J – 5 = 2 × (L – 5)...............(1)
    Também foi dito que: “Dentro de cinco anos (no futuro), será somente 4/3”.
    J + 5 =^4
    3


(L + 5)..............(2)

Desenvolvendo as equações (1) e (2), teremos:
Equação (1)
J – 5 = 2 × (L – 5) ⇒ J – 5 = 2L – 10 ⇒ J – 2L = – 10 + 5 ⇒ (J – 2L = –5) × (–1)
2L – J = 5
Equação (2)
J + 5 =^4
3

(L + 5) ⇒ 3(J + 5) = 4(L + 5) ⇒ 3J + 15 = 4L + 20 ⇒ 3J – 4L = 20 – 15

3J – 4L = 5

Formando-se um sistema linear com as referidas equações:
2 L J 5................(1)
3 J 4L 5..............(2)

 −=

 −=


Isolando a variável “J” na equação (1), teremos:
J = 2L – 5, substituindo-se o valor encontrado na equação (2)
3 × (2L – 5) – 4L = 5 ⇒ 6L – 15 – 4L = 5 ⇒ 6L – 4L = 15 + 5 ⇒ 2L = 20

L =

20

2

⇒            L = 10 anos
Gabarito: D


  1. (Funiversa) Há vinte anos, Maria tinha o dobro da idade atual de José. Hoje, Maria
    tem a idade que José terá daqui a 43 anos. Daqui a 15 anos, a idade de Maria, em
    anos, será igual a:
    a) 23. d) 66.
    b) 43. e) 81.
    c) 48.