Capítulo 10 I Problemas do 1o grau
Série Provas e Concursos
- (Consulplan) Há cinco anos, a idade de Juliana era o dobro da idade de Lucas. Dentro
de cinco anos, será somente 4/3. Qual a idade de Lucas atualmente?
a) 15 anos. d) 10 anos.
b) 14 anos. e) 8 anos.
c) 12 anos.
Resolução:
Uma dica importante quando se trata de problemas com idades é, inicialmente,
denotar as idades atuais (idades no presente) das pessoas envolvidas que, neste caso,
chamaremos de.
J: idade atual de Juliana.
L: a idade atual de Lucas
Foi dito que: “Há cinco anos (no passado), a idade de Juliana era o dobro da
idade de Lucas”.
J – 5 = 2 × (L – 5)...............(1)
Também foi dito que: “Dentro de cinco anos (no futuro), será somente 4/3”.
J + 5 =^4
3
(L + 5)..............(2)
Desenvolvendo as equações (1) e (2), teremos:
Equação (1)
J – 5 = 2 × (L – 5) ⇒ J – 5 = 2L – 10 ⇒ J – 2L = – 10 + 5 ⇒ (J – 2L = –5) × (–1)
2L – J = 5
Equação (2)
J + 5 =^4
3
(L + 5) ⇒ 3(J + 5) = 4(L + 5) ⇒ 3J + 15 = 4L + 20 ⇒ 3J – 4L = 20 – 15
3J – 4L = 5
Formando-se um sistema linear com as referidas equações:
2 L J 5................(1)
3 J 4L 5..............(2)
−=
−=
Isolando a variável “J” na equação (1), teremos:
J = 2L – 5, substituindo-se o valor encontrado na equação (2)
3 × (2L – 5) – 4L = 5 ⇒ 6L – 15 – 4L = 5 ⇒ 6L – 4L = 15 + 5 ⇒ 2L = 20
L =
20
2
⇒ L = 10 anos
Gabarito: D
- (Funiversa) Há vinte anos, Maria tinha o dobro da idade atual de José. Hoje, Maria
tem a idade que José terá daqui a 43 anos. Daqui a 15 anos, a idade de Maria, em
anos, será igual a:
a) 23. d) 66.
b) 43. e) 81.
c) 48.
