Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

Para x b

a

=− , a expressão ax + b se anula.

Para x b

a

>− , a expressão ax + b possui o mesmo sinal que o coeficiente “a”.

Para

b

x

a

−

< , a expressão ax + b possui sinal contrário ao do coeficiente “a”.

Exemplo 1:

Procurar a solução da inequação 2x – 6 < 0, ou seja, os possíveis valores de “x”

que tornam a expressão 2x – 6 negativa.

Resolvendo a inequação dada, temos: 2x – 6 < 0 ∴ 2 x < 6 ∴ x 6

2

< ∴ x < 3

Estudando o sinal da expressão “2x – 6”, temos que ela se anula para:

b ( 6 )

xx 3

a2

− −−

=⇒==

Assim, teremos que os possíveis sinais de “2x – 6” representados na reta real (R):

Ou seja:

Para o valor de “x” igual a 3 (x = 3), a expressão 2x – 6 será nula.

Para qualquer valor de “x” menor que 3 (x < 3), a expressão 2x – 6 será negativa.

Para qualquer valor de “x” maior que 3 (x > 3), a expressão 2x – 6 será positiva.

Solução procurada: {x ∈ R / x < 3}

Exemplo 2:

Procurar a solução da inequação –5x + 30 ≥ 0

Nesse caso, devemos determinar os possíveis valores de “x” que tornam a ex-

pressão “–5x + 30” maior ou igual a zero.

Resolvendo a inequação dada, temos:

–5x ≥ –30 ∴ (–5x ≥ –30) ×   (–1) ∴ 5 x ≤ 30 ∴

30

x

5

≤ ∴ x ≤ 6

Obs.: Quando multiplicamos todos os membros de uma inequação por (–1), o sinal

de desigualdade se inverte.

Estudando o sinal da expressão “–5x + 30”, temos que ela se anula para:

xx 6b (^30 )

a5

=⇒==− −

−

Assim, os possíveis sinais de “–5x + 30” representados na reta real (R) são: