Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

(Evandro) #1

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos


12.4. Relações entre os coeficientes a, b e c e suas raízes da equação


completa do 2o grau (ou relações de Girard)


•    Soma das raízes (S)

S = x’+ x’’=

b
a

− S =

b
a


•    Produto das raízes (P)

P = x’. x’’ =

c
a

P =

c
a
• Módulo da diferença das raízes (D)

D = |x’ – x’’| =
a


Obs.: Se o problema afirmar que x 1 = 2x 2 (uma raiz é o dobro da outra), utilize a relação
de soma (x 1 + x 2 = –b/a) e produto (x 1 × x 2 = c/a), denotando x 2 = y e x 1 = 2y

12.5. Composição ou determinação da equação do 2o grau completa,


conhecendo-se as suas raízes


É calculada ou obtida por meio da fórmula resolvente:
x^2 – Sx + P = 0

Onde:

S x ' x '' (soma das 2 raízes)
P x '.x '' (produto das 2 raízes)

 =+

 =


Exemplo: Qual é a equação do 2o grau completa cuja soma e o produto valem,
respectivamente, 4 e – 6?
S x' x'' S 2 ( 6) S 4
P 2.( 6) P 12

 =+⇒=+−=−

 =−⇒=−


x^2 – Sx + P = 0 ⇒           x^2 – (–4)x + (–12) = 0
x^2 + 4x – 12 = 0

12.6. Forma fatorada da equação completa do 2o grau


A forma fatorada será dada por:
a.(x – x’).(x – x’’) = 0, com com: a ≠ 0

Exemplo: para a = 6, x’ =

1

2

e x’’ =

1

3

a.(x – x’).(x – x’’) = 0 ⇒          

11

6.x .x 0
23

−−=



Que produz a equação:


  1. x^22 x x^10 6x 6x 6x^60
    326 3 2 6


−−+=⇒−−+=



6x −−+=⇒2x 3x 1 0 6x^2 −+=5x 1 0
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