Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 12 I Equação do 2o grau

Série Provas e Concursos

12.7. Discussão da existência das raízes de uma equação do 2o grau

A existência ou não das raízes de uma equação do 2o grau depende exclusivamente
do sinal do discriminante dessa equação (“D”).
Como, D = b^2 – 4ac esse valor de “D” pode ser de três casos: positivo, nulo ou
negativo.
Vamos considerar essas três análises:
1 o caso: discriminante positivo ⇒ ∆> 0
Conclusão: A equação admitirá duas raízes reais e desiguais (ou diferentes ou distintas)

2 o caso: discriminante nulo ⇒ (^) ∆= 0
Conclusão: A equação admitirá duas raízes reais e iguais (ou raiz real dupla)
3 o caso: discriminante negativo ⇒ ∆< 0
Conclusão: A equação não admitirá raízes reais (não possui raízes no campo real)

12.8. Toda discussão analítica pode ser resumida no seguinte esquema

Considerando, inicialmente, que: D > 0 (duas raízes reais e diferentes).

b 0 ambas as raízes serão

c0

b 0 ambas as raízes serão

uma raiz nula (x 0)

c0

outra igual a (x b / a)

raízes de sinais b 0 : a maior raiz é a

c0

contrários b 0 : a maior raiz é a

 >

> 

 <

 =

= 

 =−

<

< 

>

negativas

positivas

positiva

negativa

Considerando agora, que: D = 0 (duas raízes reais e iguais)

b 0 : uma raiz dupla negativa

b 0 : uma raiz dupla positiva

 >

 <



E, por último: D < 0 (não existem raízes reais).

Exercícios resolvidos

1. (FCC) As raízes que satisfazem a equação 2x^2 + 3x – 2 = 0 são:
   a) +1; –2. d) –1/2; +2.
   b) +1/2; +2. e) –1/2; –2.
   c) +1/2; –2.
   Resolução:
   Utilizando-se da fórmula de Bhaskara,

b

x

2a

−±∆

= , onde “D” é denominado

de discriminante de Bhaskara e tem valor igual a ∆=−b^2 4ac, sendo a, b e c as cons-
tantes da equação do 2o grau na forma: ax^2 + bx + c = 0.