Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

Sendo os valores das constantes a, b e c, da equação 2x^2 + 3x – 2 = 0, igual a:

a 2.

b3

c2

 =

 =



 =−

, então:

∆=−⇒∆=−××−⇒∆=+⇒∆=b^22 4ac 3 4 2 ( 2) 9 16 25

2

1

2

2

x 35 2^1

xx xb^325 1 5 44 2

2a 2 2 (^12) 35 8
x2
44
÷
÷

===+−+

=⇒=⇒=−±∆−± −±

× −−−

===−

Portanto, as raízes são^1

2

+ e − 2

Gabarito: C

2. (MULT-SAI) A equação: x2xx
   x2 x2

+=+

−−

tem:

a) uma única raiz inteira negativa;

b) exatamente duas raízes diferentes;

c) uma única raiz fracionária positiva;

d) solução vazia;

e) solução infinita.

Resolução:

Inicialmente, determinaremos a condição de existência dessa equação fracionária.

x – 2 ≠  0 ⇒             x ≠ 2

Se o valor da incógnita “x” for igual a 2, então teremos para o denominador

um valor nulo, o que torna uma indeterminação matemática, pois não existe nenhum

número divisível por “0”.

Desenvolvendo a equação x2xx

x2 x2

+=+

−−

, onde, dessa igualdade, o mmc

será dado por: “x – 2”:

2

22

x2x x x(x 2) x 2(x 2) x

x2 x2 x2 x2 x2 x2

x(x 2) x 2(x 2) x x 2x x 2x 4 x

x 2xx2xx40 x 4x40

+=+⇒+=+−−

−−−−−−

−+=−+⇒−+=−+

−+−−+=⇒−+=

Utilizando-se da fórmula de Bhaskara, x b

2a

=−±∆, sendo ∆=−b^2 4ac.