Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 12 I Equação do 2o grau

Série Provas e Concursos

Sendo os valores das constantes a, b e c, da equação x^2 – 4x + 4 = 0, igual a:

a 1.

b4

c4

 =

 =−



 =

, então:

∆=−⇒∆=−−××⇒∆=−⇒∆=b^22 4ac ( 4) 4 1 4 16 16 0

x b x( 4)^0 x^4 x2

2a 2 1 2

=⇒=⇒=⇒=−±∆−−±

×

Através da condição de existência em que o valor de “x” deve ser diferente de
2(x ≠ 2), conclui-se que a solução será um conjunto vazio.
S = ∅ ou S = { }
Gabarito: D

3. (FGV) Dadas as afirmações:
   I. A equação 6x^2 + x - 1 = 0 possui duas raízes fracionárias reais.
   II. A equação 7x^2 + 3x + 1 = 3x^2 possui uma raiz fracionária real.
   III. A equação x^2 - 11 x = x - 36 não possui raízes reais.
   Quantas dessas afirmações são verdadeiras?
   a) 3. c) 1.
   b) 2. d) 0.
   Resolução:
   Inicialmente, julgaremos as afirmações I, II e III.
   I. A equação 6x^2 + x - 1 = 0 possui duas raízes fracionárias reais.

Utilizando-se da fórmula de Bhaskara,

b

x

2a

−±∆

= , onde “D” é denominado

de discriminante de Bhaskara e tem valor igual a D = b^2 – 4ac.
Sendo os valores das constantes a, b e c, da equação 6x^2 + x - 1 = 0, igual a:
a 6.
b1
c1

 =

 =



 =−

, então:

∆=−⇒∆=−××−⇒∆=+⇒∆=b^22 4ac 1 4 6 ( 1) 1 24 25

1

2

x 15 4 1

b 1 25 1 5 12 12 3

xx x

2a 2 6 (^12) x 15 6 1
12 12 2

===−+

−±∆−± −±

=⇒=⇒=

× ===−−−−

Portanto, essa afirmação é verdadeira, pois a equação 6x^2 + x - 1 = 0 possui duas

raízes reais e fracionárias:

1

3

e

1

2

−

.