Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

(Evandro) #1

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos


II. A equação 7x^2 + 3x + 1 = 3x^2 possui uma raiz fracionária real.
Inicialmente, reduziremos a equação 7x^2 + 3x + 1 = 3x^2 para a sua menor forma
possível:
7 x^2 + 3x + 1 = 3x^2 ⇒ 7 x^2 – 3x^2 + 3x + 1 = 0
4 x^2 + 3x + 1 = 0

Utilizando-se novamente da fórmula de Bhaskara,

b
x
2a

−±∆

= , onde D = b^2 – 4ac.

Sendo os valores das constantes a, b e c, da equação 4x^2 + 3x + 1 = 0, igual a:
a = 4, b = 3 e c = 1, então:
∆=−⇒∆=−××⇒∆=−⇒∆=−b^22 4ac 3 4 4 1 9 16 7
Sendo o valor do discriminante de Bhaskara negativo (D < 0 → D = –7) a equação
4 x^2 + 3x + 1 = 0 não possuirá raízes reais, portanto, a afirmação está FALSA.
III. A equação x^2 - 11 x = x - 36 não possui raízes reais.
Inicialmente, reduziremos a equação x^2 - 11 x = x - 36 para a sua menor forma
possível:
x^2 - 11 x = x - 36 ⇒ x^2 – 11x – x + 36 = 0
x^2 – 12x + 36 = 0
Utilizando-se apenas do discriminante de Bhaskara (D), onde D = b^2 – 4ac, dis-
cutiremos a natureza das raízes dessa equação.
Sendo os valores das constantes a, b e c, da equação x^2 – 12x + 36 = 0, igual a:
a = 1, b = –12 e c = 36, então:
∆=−⇒∆=−−××⇒∆=−⇒∆=b^22 4ac ( 12) 4 1 36 144 144 0
Sendo o discriminante nulo (D = 0), então a equação x^2 – 12x + 36 = 0 possuirá
duas raízes reais e iguais, logo, esse item está FALSO.
Gabarito: C


  1. (NCE) As raízes da equação x^2 + mx + n = 0 são 5 e –1. A soma dos valores das cons-
    tantes m e n é igual a:
    a) –9. d) 1.
    b) –5. e) 5.
    c) 0.
    Resolução:


Dada a equação do 2o grau x^2 + mx + n = 0, temos que:

a1
bm
cn

 =

 =


 =

Sabemos que a soma das raízes de uma equação do 2o grau é dada por:

12

b
x x (Re lação de Girard)
a


+=

Sendo x 1 = 5 e x 2 = –1 e substituindo na relação de Girard temos:
m
5 ( 1) 5 1 m m 4
1


+−=⇒−=−⇒=−
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