Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 12 I Equação do 2o grau

Série Provas e Concursos

E o produto das raízes dessa equação é dado pela relação:

12

c

x x (Re lação de Girard)

a

×=. Ou seja,

n

5 ( 1) 5 n n 5

1

×−=⇒−=⇒=−

Somando-se os valores das constantes m e n encontradas, obtemos:

m + n = – 4 + (–5) ⇒             m + n = – 4 – 5 ⇒           m + n = – 9

Gabarito: A

5. (FEC) O maior valor de “m” para que as raízes da equação x^2 – mx + 9 = 0 sejam
   reais e iguais é:
   a) –3. d) 6.
   b) 0. e) 10.
   c) 2.
   Resolução:
   Com relação ao discriminante de Bhaskara, ele avaliará as raízes, em relação ao
   conjunto dos números reais (IR), de forma que:
   • se D > 0, a equação quadrática ax^2 + bx + c = 0 possuirá duas raízes reais e distintas;
   • se D = 0, a equação quadrática ax^2 + bx + c = 0 possuirá duas raízes reais e iguais;
   • se D < 0, a equação quadrática ax^2 + bx + c = 0 não possuirá raízes reais.
   A condição necessária para que a equação x^2 – mx + 9 = 0 tenha duas raízes reais
   e iguais ocorrerá se, e somente se, o descriminante de Bhaskara for nulo, ou seja,
   D = 0. Sendo D = b^2 – 4ac, então, o valor de “m” para que isso ocorra será igual a:

x^2 – mx + 9 = 0

a1

bm

c9

 =

 =−



 =

D = b^2 – 4ac = 0 ⇒ (–m)^2 – 4 × 1 × 9 = 0 ⇒     m^2 – 36 = 0

m^2 =⇒=±⇒=± 36 m 36 m 6

Gabarito: D

6. (EsSA) A equação: ax^2 + bx + c = 0, com “a ≠ 0” e “c ≠ 0” tem duas raízes reais dis-
   tintas. O valor da soma dos simétricos dessas raízes é:
   a) –c/a. d) c/a.
   b) –b/a. e) –b/c.
   c) b/a.
   Resolução:
   Para determinar o valor da soma dos simétricos das raízes da equação ax^2 + bx

• c = 0, faremos:

21

1 2 12

b

1 1xx soma das raízes a ba b

x x x .x produto das raízes c a c c

a

+ −

+== ==−×=−/

/

Gabarito: E