Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 13 I Problemas do 2o grau com números naturais, inteiros e racionais

Série Provas e Concursos

Obs.: Para uma função do tipo y = ax^2 + bx + c, dizemos que essa função possui um
valor máximo quando a constante “a” for negativa (a < 0) e seu valor pode

ser calculado pela ordenada do vértice yv

4a

=−∆

. Caso a constante “a” seja

positiva (a > 0), dizemos que essa função possuirá um valor mínimo e seu

valor também será calculado pela ordenada do vértice yv

4a

=−∆

.

Gabarito: D

4. (FCC) Numa reunião, o número de mulheres presentes excede o número de homens
   em 20 unidades. Se o produto do número de mulheres pelo de homens é 156, o total
   de pessoas presentes nessa reunião é:
   a) 16. d) 32.
   b) 26. e) 42.
   c) 30.
   Resolução:
   Chamaremos de “x” o número de mulheres presentes na reunião e de “y” o
   número de homens.
   Sabemos que o número de mulheres presentes excede o número de homens em
   20 unidades, portanto:
   x = y + 20 .......... (1)
   E que o produto do número de mulheres pelo de homens é 156.
   x × y = 156 .......... (2)
   Resolvendo o sistema do 1o grau com duas variáveis (x e y) entre as equações
   (1) e (2), temos:

x y 20 .......... (1)

x y 156 ..........(2)

 =+

 ×=



, substituindo o valor de “x” da relação (1) em (2), teremos:

x y×=⇒+=⇒+=⇒+−= 156 (y 20)y 156 y^22 20y 156 y 20y 156 0

Utilizando-se da fórmula de Bhaskara,

b

x

2a

−±∆

= , onde “D” é denominado

de discriminante de Bhaskara e tem valor igual a ∆=−b^2 4ac, sendo a, b e c as
constantes da equação do 2o grau na forma: ay^2 + by + c = 0.
Sendo os valores das constantes a, b e c da equação y^2 +−=20y 156 0 iguais

a:

a 1.

b 20

c 156

 =

 =



 =−

, então:

∆=−⇒∆=−××−⇒∆=+⇒∆==b^2 4ac 202 4 1 ( 156) 400 624 1.024 210

10

∆==== 210 22 25 32