Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 13 I Problemas do 2o grau com números naturais, inteiros e racionais

Série Provas e Concursos

Logo, se comprasse 24 dessas frutas, então essa pessoa pagaria uma quantia
equivalente a:

24

40

3

× = 8 × 40 = R$320,00

Gabarito: D

16. (Consulplan) O triplo de um número natural subtraído do quíntuplo de sua raiz
    quadrada vale 78. Então, a razão entre o dobro do quadrado deste número natural
    pelo seu cubo é de:
    a) 1/2. d) 1/16.
    b) 1/4. e) 1/18.
    c) 1/8.
    Resolução:
    De acordo com o enunciado, podemos montar a seguinte equação matemática:
    “O triplo de um número natural subtraído do quíntuplo de sua raiz quadrada vale 78.”
    3 x – 5 x = 78
    3 x – 78 = 5 x ⇒ (3x – 78)^2 = (5 x)^2 ⇒ (3x)^2 – 2 × 3 x × 78 + (78)^2 = 25 × x
    9 x^2 – 468x + 6084 = 25x ⇒ 9 x^2 – 468x – 25x + 6084 = 0 ⇒ 9 x^2 – 493x + 6084 = 0
    Sendo os valores das constantes a, b e c da equação 9x^2 – 493x + 6084 = 0 iguais

a:

a 9.

b 493

c 6084

 =

 =−



 =

, então:

b^22 4ac ( 493) 4 9 (6084) 243.049 219.024

24.025

∆=−⇒∆=−−××⇒∆=−⇒

⇒∆=

1

2

não convém

xxb ( 493) 24.025

2a 2 9

493 155 648

x 36

493 155^1818

x 493 155 338

(^18) x 18,777...
18 18

=⇒=−±∆−−± ⇒

×

+

===

⇒= ±

===−

  

Logo, x = 36.
Portanto, a razão entre o dobro do quadrado desse número natural (“36”) pelo
seu cubo é de
22
33

2 36 2 36 2 1

36 36 36 18

/

/

××

===

Gabarito: E