Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos
- (INST.CIDADES) Um trem percorre a distância de 300 km com uma velocidade uni-
forme. Se a velocidade fosse de 5 km a mais por hora, a distância seria percorrida
em duas horas a menos. Qual é a velocidade inicial do trem?
a) 50 km/h. d) 30 km/h.
b) 45 km/h. e) 25 km/h.
c) 35 km/h.
Resolução:
O conceito de velocidade é dado pela razão entre a distância percorrida pelo tempo
gasto para percorrê-la; assim, teremos:
v d
t=
Sabendo-se que um trem percorre uma distância de 300 km com uma velocidade
uniforme, gastando-se um tempo “t”, então teremos a seguinte relação entre essas
grandezas anunciadas:
300
v
t= ..............(1)
Se a velocidade fosse de 5 km a mais por hora, a distância seria percorrida em
duas horas a menos, logo, tem-se que (mantendo-se a distância como uma grandeza
invariável):
300
v5
t2+=
−
..............(2)
Formando-se um sistema linear com as equações (1) e (2), tem-se:
300
v ..................(1)
t
v 5^300 ...........(2)
t2 =
+=
−
Trocando os extremos das igualdades (1) e (2):t^300 ..................(1)
v
300
t 2 ...........(2)
v5 =
−=
+
Substituindo (1), em (2):t2^30030023003003002
v5 v v5 v v5
300(v 5) 300v 2
v.(v 5)−=⇒−=⇒−=⇒
+++
⇒=+−
+
2
2300v 1500 300v 2v.(v 5) 1500 2v 10v
2v 10v 1500 0⇒+−=+⇒=+⇒
⇒+−=
⇒+−=÷⇒+−=(2v^22 10v 1500 0) 2 v 5v 750 0