Capítulo 1 Problemas envolvendo números inteiros e fracionários
1.1. Noção de inteiros
A subtração nem sempre é possível no conjunto dos números naturais IN, por
exemplo, não existe número natural que represente a diferença 2 – 7; para tanto, foi
criado o conjunto dos números inteiros. Nesse conjunto, a diferença 2 – 7 é representada
por (–5). Donde se conclui: –5 ∉ IN (lê-se: –5 não pertence ao conjunto dos números
naturais). Indica-se pelo símbolo Z o conjunto dos números inteiros:
Z = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}
Observações:
A soma de dois números inteiros não negativos é um número inteiro não negativo.
Exemplo: 3 + 7 = 10
A soma de dois números inteiros não positivos é um número inteiro não positivo.
Exemplo: –3 + (– 6) = –9
A soma de um número inteiro não negativo com um número inteiro não positivo
pode resultar em um inteiro não negativo, em um não positivo ou, ainda, em zero.
Exemplos:
não negativo + não positivo = inteiro não negativo
4 + (–1) = 3
não negativo + não positivo = inteiro não positivo
8 + (–13) = –5
não negativo + não positivo = zero
7 + (–7) = 0
1.2. Algoritmo da divisão em Z (Divisão Euclidiana em Z)
Sejam a, b ∈ Z com b ≠ 0. Então, existem e são únicos os números inteiros q e r
tais que:
a=+≤<b.q r, onde 0 r | b |