Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 14 I Equações Irracionais

Série Provas e Concursos

Logo, “^19

18

” não é solução, pois se trata de uma raiz estranha a essa equação

irracional.
S = {2}

13. Determine o conjunto solução em R, da equação irracional 4x 5( ) 4x
    4x x

+ −

=

+

.

A equação do enunciado está representada por uma proporção simples, portanto
aplicaremos sua propriedade fundamental: “A multiplicação formada pelos termos dos
meios é igual à multiplicação dos termos dos extremos.”

( )

( ( ))( ) ( )( )

+ −

=⇒+=+−

+

4x 5 4x
4x5.x 4x.4x
4x x
Para o lado esquerdo dessa igualdade, aplicaremos a propriedade da multiplicação
entre dois radicais de mesmo índice, ou seja, apenas multiplicaremos seus radicandos.
Para o lado direito da igualdade desenvolveremos o produto notável, denominado de
diferença de dois quadrados.

( ) ( )( ) ( ) ( )

( )

produto notável

2 2

4x x 5 4 x. 4 x 4x x 5 4 x

4x x 5 16 x

+=+−⇒+=−

⇒+=−



A seguir, devemos elevar os dois membros dessa igualdade ao expoente 2, já que
é o mesmo número que se apresenta no índice desse radical.

⇒+=−⇒+=−( ) ( ( )) ( )

(^22)
4x x 5 16 x 4x x 5 16 x
Com esse processo, eliminaremos o radical que se encontra no lado esquerdo des-
sa igualdade e, para o lado direito, desenvolveremos o produto notável da “diferença
entre dois quadrados”.
( ( )) ( ) ( )
produto notável

⇒+=−⇒+=−+  

(^2222)
4x x 5 16 x 4x x 5 16 2.16.x x
2 2 22
2
4x 20x 256 32x x 4x x 20x 32x 256 0
3x 52x 256 0

⇒+=−+⇒−++−=

⇒+−=

Utilizando-se da fórmula resolvente de Bhaskara, determinaremos os possíveis
valores de “x” que satisfazem essa equação do 2o grau ou, simplesmente, as raízes
dessa equação quadrática:
 =
+−==

 =−


2

a3

3x 52x 256 0 b 52

c 256

, determinando-se o discriminante de Bhaskara:

D = b^2 – 4.a.c.

∆=−⇒∆=−−⇒∆=+⇒∆=b^22 4.a.c () 52 4. 3. 256( )( ) 2704 3072 5776