Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

(Evandro) #1

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos


( 2)^1

2

x452 76^24
xxb^55776 x52 76^66
2.a 2.3 6 128 64
x
63

 ===−+

−±∆−± −± 

=⇒= ⇒= 

 −

 ==−


A seguir, verificaremos se os valores encontrados podem representar a solução
da equação irracional dada:
Para x = 4:
4x 5( ) 4x 44 5( ) 44 4.944
4x x 44 4 44 4
6 42 6 2 11
42 2 6 2

++−−−

=⇒=⇒=

+++

⇒=⇒=⇒=−

+

(identidade)

Logo, “4” é solução dessa equação irracional.

Para x = −^64
3

:

( )

−+

+ −  −−

=⇒=

+

+−−

(^6464)
(^454)
4x 5 4x (^33)
4 x x 64 64
4
33
Como não existe um valor real definido para uma raiz de índice par e radicando
negativo, logo descartaremos essa possibilidade.
Logo, “−^64
3
” não é solução, pois se trata de uma raiz estranha a essa equação
irracional.
S = {4}



  1. Determine o conjunto solução em R da equação irracional^2
    2


2 x 2x 9 1^15.
x 2x 9

−+−=
−+
Para este exercício, utilizaremos um artifício muito usado em cálculos matemá-
ticos, que é o emprego de incógnitas auxiliares, também conhecido como mudança de
variável. A introdução de incógnitas auxiliares é relevante quando as expressões que
contêm incógnita são iguais ou inversas, pois, nesse caso, os radicais correspondentes
podem ser representados apenas por uma letra, evitando-se a elevação à potência.

Faremos então: x^2 −+2x 9 = y e lembramos que para essa situação teremos
de ter y > 0 (condição de existência). Substituindo na equação irracional, teremos:

(^22) ( )
22


15 15

2 x 2x 9 1 2y 1 y 2y 1 15
x 2x 9 y
2y y 15 2y y 15 0

−+−= ⇒−=⇒−=

−+

⇒−=⇒−−=

Utilizando-se da fórmula resolvente de Bhaskara, determinaremos os possíveis
valores de “x” que satisfazem essa equação do 2o grau ou, simplesmente, as raízes
dessa equação quadrática:
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