Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos
( 2)^1
2x452 76^24
xxb^55776 x52 76^66
2.a 2.3 6 128 64
x
63 ===−+
−±∆−± −±
=⇒= ⇒=
−
==−
A seguir, verificaremos se os valores encontrados podem representar a solução
da equação irracional dada:
Para x = 4:
4x 5( ) 4x 44 5( ) 44 4.944
4x x 44 4 44 4
6 42 6 2 11
42 2 6 2++−−−
=⇒=⇒=
+++
⇒=⇒=⇒=−
+
(identidade)Logo, “4” é solução dessa equação irracional.Para x = −^64
3:
( )
−+
+ − −−
=⇒=
+
+−−
(^6464)
(^454)
4x 5 4x (^33)
4 x x 64 64
4
33
Como não existe um valor real definido para uma raiz de índice par e radicando
negativo, logo descartaremos essa possibilidade.
Logo, “−^64
3
” não é solução, pois se trata de uma raiz estranha a essa equação
irracional.
S = {4}
- Determine o conjunto solução em R da equação irracional^2
2
2 x 2x 9 1^15.
x 2x 9−+−=
−+
Para este exercício, utilizaremos um artifício muito usado em cálculos matemá-
ticos, que é o emprego de incógnitas auxiliares, também conhecido como mudança de
variável. A introdução de incógnitas auxiliares é relevante quando as expressões que
contêm incógnita são iguais ou inversas, pois, nesse caso, os radicais correspondentes
podem ser representados apenas por uma letra, evitando-se a elevação à potência.Faremos então: x^2 −+2x 9 = y e lembramos que para essa situação teremos
de ter y > 0 (condição de existência). Substituindo na equação irracional, teremos:(^22) ( )
22
15 15
2 x 2x 9 1 2y 1 y 2y 1 15
x 2x 9 y
2y y 15 2y y 15 0−+−= ⇒−=⇒−=
−+
⇒−=⇒−−=
Utilizando-se da fórmula resolvente de Bhaskara, determinaremos os possíveis
valores de “x” que satisfazem essa equação do 2o grau ou, simplesmente, as raízes
dessa equação quadrática: