Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 15 I Equações Biquadradas

Série Provas e Concursos

 +

 ===

=⇒=⇒±±

 −

 ===



1

2

8 6 14

y7

yy^836 8 6^22

22 86 2

y1

22

Quando y = 7, teremos os seguintes valores para “x”:
xy^22 =⇒=⇒=±⇒=±x7 x 7 x 7 ou x7 1 =− e x7 2 =.
Quando y = 1, teremos os seguintes valores para “x”:
x y^22 =⇒=⇒=±⇒=±x1 x 1 x 1 ou x 3 = –1 e x 4 = 1.
Assim, teremos para o conjunto solução ou conjunto verdade dessa equação biqua-
drada, definida no conjunto dos números reais (R), a quadra ordenada dada por:

S = V = {– 7 ; –1; 1; 7 }

4. Determine as raízes reais da equação biquadrada
   4 x 1x 54^22
   x
   3 43

−=++−.
Resolução:

Desenvolvendo a equação −=++−

22

x^4 x 1x 54

3 43

, iniciaremos por determinar

o mínimo múltiplo comum entre os valores de seus denominadores.
mmc(3 ; 4) = 12
Multiplicando-se cada termo da igualdade por 12, teremos:

−=+×⇒−=++− +−



22 2 2

x^44 x^1 x^5412 12x 12(x 1) 12(x 5) 12.4

3 43 3 4 3

⇒−+=−+⇒−−=−+12x4 24(x 1) 3(x^2 5) 4.4 12x^42 4x 4 3x^2 15 16

⇒−−−+−=⇒−−=12x4 224x 3x 4 15 16 0 12x^42 7x 5 0

Tomando-se a equação do enunciado: 12x^42 −−=7x 5 0, tem-se que:

 =

 =−



 =−

a 12

b7

c5

E, utilizando-se a fórmula resolutiva =± −±−

b b^2 4ac

x

2a

, teremos para os
devidos valores de “x”:

Para o valor de x 1 :

(^2) () () 2
11
1 11
1 11
b b 4ac^77 4.12.( 5)
xx
2a 2.12
x^7 49 240 xx^7289 7 17
24 24 24
x^24 x 1 x1
24

−+− −−+−−−

=+ ⇒=+

⇒=+ ++ ⇒=+ + ⇒=+ +

⇒=+⇒=+⇒=+