Capítulo 16 Radicais Duplos
Este capítulo trata da transformação das expressões da forma AB+.
Lembramos, inicialmente, que as raízes da equação biquadrada obtêm-se por
intermédio de relações da forma:
x=±±AB..........(1)
Obs.: Se B não é um quadrado perfeito, essa expressão constitui um radical duplo
e pode, em certos casos, ser transformada numa soma ou diferença de dois
radicais simples, ou seja, da seguinte forma:
AB x y±=±..........(2)
Elevando-se os dois termos ao quadrado, teremos:
( ) ( ) ( ) ( )
eliminando se fazendo se o
aAB AB
− −±=±⇒±=±+
(^2222)
x y x 2. x. y y
raiz quadrada produto notável
⇒±=±+⇒ABx 2. xy y AB±=+±x y 4xy..........(3)
Cada membro dessa última igualdade é formado por uma parte racional (“A”
e “x + y”) e por uma parte irracional (“ B” e “ 4xy”). Para que se obtenha uma
identidade, é necessário que:
A
B
+=
=
xy
4xy, elevando-se os membros da segunda equação ao quadrado, teremos:A A
B B
+= +=
⇒
= =
xy xy
4xy xy
4..........(4)
Considerando que “(x + y)” e “(x.y)” representem, respectivamente, a soma (“S”)
e o produto (“P”) das raízes de qualquer equação do 2o grau, por exemplo, na variável
“z”, onde o coeficiente do termo quadrático igual a “1”, do tipo:
1.z^2 – Sz + P = 0 ⇒ z^2 – Sz + P = 0, então, teremos que:
z^22 −+=⇒−++=⇒SPz 0..........(5) z (xy)z xy 0
A
B
+=
=
xyxy