Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 17 I Razões e aplicações notáveis

Série Provas e Concursos

Observe a seguinte estrutura para a resolução desse tipo de problema:

total 1123 2

a 1 a 2 a 3 o 1 2

1 1111 1

T TT T R R

T 2 minutos (tempo de enchimento da 1 torneira)

T 3 minutos (tempo de enchimento da 2 torneira)

onde T 4 minutos (tempo de enchimento da 3 torneira)

R 6 minutos (tempo de escoamento do 1 ralo)

R

=++−−

=

=

=

=

12 minutos (tempo de escoamento do 2 ralo) o

      

 =

Observações:
a) Todos os antecedentes (numeradores) deverão ser iguais a 1 (iguais à unidade), já
que representam o tanque completamente preenchido.
b) Todos os consequentes (denominadores) serão representados pelos respectivos
tempos de escoamentos, porém, para as vazões das torneiras, os mesmos deverão
ser positivos e, para vazões dos respectivos ralos, negativos.
Substituindo, teremos:

total

total

total total

total

T 234612

T

T 12 T 12 10

T minutos

invertendo

as frações

1 1111 1

mmc(2; 3; 4; 6; 12) 12

1 6 4 3 2 1 1 10 12

1

1, 2

=++−−⇒ =

⇒=⇒=⇒=++−−

⇒=

 

4 o caso: problemas envolvendo falsas torneiras.
Exemplo 1:
Uma empilhadeira transporta certa quantidade de caixas em 3 horas, enquanto
outra empilhadeira transporta a mesma quantidade de caixas em 6 horas, trabalhando
juntas, carregariam essa certa quantidade de caixas em:
Fazendo uma analogia com os problemas que envolvem torneiras, conside-
raremos as duas empilhadeiras como se fossem duas torneiras e as caixas a serem
carregadas como se fossem o tanque a ser preenchido.
Assim, para duas torneiras, teremos:

total total total

total

Tproduto dos tempos TT3 6

soma dos tempos 3 6 9

T horas

18

2

= ⇒=⇒=×

+

⇒=

Exemplo 2:
Dois funcionários de um supermercado, Pedro e Marcos, organizam uma prate-
leira, individualmente, em 20 minutos e 30 minutos. Daniel, um terceiro funcionário,
retira todos os alimentos dessa prateleira em 60 minutos. Se os três funcionários