Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

Conclusão: Observamos que numa proporção simples são bem determinados os seus

termos, tanto na sua ordem, quanto na sua nomenclatura.

De um modo geral, representaremos os termos de uma proporção simples por

letras:

ac=

bd

18.3. Propriedade fundamental das proporções

Definição: Em toda proporção simples, o produto dos dois meios é sempre igual

ao produto dos dois extremos, e vice-versa.

Considerando, de modo geral, a proporção: ac=

bd

, tem-se que:

ad bc×=×

O que prova a propriedade, então veja:

(^3) =⇒×=×⇒= (^18) 3 60 10 18 180 180 (verdadeiro)
10 60

18.4. Recíproca da propriedade fundamental

Quando o produto de dois números é igual ao produto de outros dois, os quatro

números formam sempre uma proporção simples, ou seja, podem ser escritos de

forma proporcional.

3 60 10 18×=×

Dividindo-se os dois termos pelo produto dos dois maiores números, teremos:

××

=

××

3 60 10 18

18 60 18 60

Eliminando-se, em cada lado da igualdade os termos iguais, teremos:

=

3 10

18 60

Obs.: De acordo com a propriedade fundamental e sua recíproca, para se verificar

se quatro números formam proporção simples, efetuamos o produto do maior

pelo menor e verificamos se esse produto é igual ao dos outros dois. Assim, os

quatro números 3; 10; 18 e 60 formam uma proporção simples por serem iguais

os produtos “3  ×   60” e “10   ×   18”.

18.5. Aplicações práticas

1 a aplicação: transformações de uma proporção simples.

Transformar uma proporção simples é mudar a posição de seus termos de modo

que resulte, ainda, em outra proporção simples. São três as transformações que podemos

aplicar nela e denominam-se de: alternar, inverter e transpor.