Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 18 I Proporção

Série Provas e Concursos

Alternar: Consiste em trocar a posição dos meios ou dos extremos de uma proporção
simples.

Seja a seguinte proporção simples:^3 =^18
5 30

k =^3 =0, 6

5

, ou: k =^18 =0, 6

30

Alternando-se os dois meios, temos:^35 =
18 30

k =^3 =0,1666...

18

, ou: k =^5 =0,1666...

30

Alternando-se os dois extremos, temos:^30 =^18
53

k =^30 = 6

5

, ou: k =^18 = 6

3

Obs.: Ao trocar os meios ou os extremos de posição, as igualdades obtidas resultam em
uma nova proporção simples, pois fica modificado o valor da constante ou coeficiente
de proporcionalidade, porém não deixando jamais de ser uma proporção simples.
Inverter: Consiste em inverter as duas razões equivalentes simultaneamente, isto
é, o que era antecedente passa a ser consequente, e o que era consequente se transforma
em antecedente.

Seja a seguinte proporção simples: =

3 18

5 30

Podemos concluir que, depois de aplicada a inversão, teremos: =

5 30

3 18

Obs. 1: Ao inverter as razões, verifica-se uma nova proporção simples.
Obs. 2: Podemos provar a veracidade dessa transformação por meio da propriedade
fundamental das proporções simples que foi preservada.

prova (1):^3 =⇒×=×=^18 3 30 5 18 90

5 30

prova (2):^5 =⇒×=×==^30 5 18 3 30 90
3 18
Transpor: Consiste em trocar a posição das duas razões equivalentes, isto é, a 1 a
razão passa ocupar a posição da 2 a razão e, esta, a 2 a razão passa a vir para o lugar da
1 a razão na proporção simples.

Assim, desta proporção simples: =

3 18

5 30

Teremos a seguinte transposição possível:^18 =^3

30 5

Obs.: Podemos provar a veracidade dessa transformação por meio da propriedade
fundamental das proporções simples que foi preservada.

prova (1): =⇒×=×=

3 18

3 30 5 18 90

5 30

prova (2):^18 =⇒×=×==^3 18 5 30 3 90

30 5