Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 19 I Sucessões de números proporcionais –

Grandezas proporcionais (diretas e/ou inversas)

Série Provas e Concursos

19.2. Números inversamente proporcionais

Considere iguais os seguintes produtos: 9 × 4 = 12 × 3 = 2 × 18, cada um com
dois fatores.
Escrevemos o primeiro fator de cada produto (9; 12 e 2) numa linha e, na linha
de baixo, o inverso do segundo fator (4; 3 e 18), da seguinte forma:

9 12 2 (A)

1 12

(B)

4 3 18

Logo, podemos concluir que as duas relações a seguir são equivalentes:

(^9) 11 1==⇔×=×=× (^122) 9 4 12 3 2 18
4 3 18
Assim, podemos verificar que 9; 12 e 2 são proporcionais aos inversos de 4; 3 e

18. Diz-se que vários números são inversamente proporcionais a outros tantos quando
    são proporcionais aos inversos desses outros.
    Em geral, os números “a 1 ”, “b 1 ” e “c 1 ” são inversamente proporcionais aos nú-
    meros “a 2 ”, “b 2 ” e “c 2 ”, quando entre esses números verificamos a seguinte relação:

1 2 1 2 12×=×=×==1 11

1 11

a a b b c c ou abc

111

abc

19.3. Números diretamente e inversamente proporcionais

Considere a seguinte relação dada pelas seguintes igualdades: 34 45 58×××==
36 60 120
Se considerarmos o primeiro fator de cada produto (3, 4 e 5) em cada antecedente,
esses estão relacionados na razão direta dos seus respectivos consequentes (36; 60 e
120) e, ao mesmo tempo, na razão inversa do segundo fator de cada antecedente (4; 5 e 8).

Lembramos que a expressão 34 45 58×××==

36 60 120

também poderá ser escrita

na forma:

==∴==

3 4 5 34 5

(^366012091215)
45 8

19.4. Coeficiente ou constante de proporcionalidade (k)

É o resultado imediato da divisão entre as duas grandezas, sejam elas diretas ou
inversas.